向量的意思、向量的詳細解釋
向量的解釋
①又稱“矢量”。既有大小，又有方向的量。可用帶有方向的線段來表示，線段的長度表示向量的大小，也稱“向量的模”。在代數中，向量常用n元有序數組(x1，x2，…，xn)來表示。向量運算與一般數量運算不同，有向量加法、向量減法、數乘向量、數量積和向量積五種。向量概念除了在數學上有重要意義外，在物理學中有廣泛應用，如力、速度、位移、電場強度等物理量都是向量。
②線性表的一種存儲結構。用一組連續的存儲單元依次存放線性表中的各個數據元素。一個數據元素可占據一個或幾個存儲單元。向量是一種可隨機存取的存儲結構，其中任一分量的存取時間相同。
詞語分解
- 向的解釋 向 （①⑤⑥嚮） à 對着，朝着，與“背”相對：向背（坕 ）。向北。 目标，意志所趨：志向。方向。 偏袒，袒護：偏向。 近，臨：向晚。秋天漠漠向昏黑。 從前：向日。向者。 從開始到現在：向例。一向。
- 量的解釋 量 á 确定、計測東西的多少、長短、高低、深淺、遠近等的器具：量具。量杯。量筒。量角器。 用計測器具或其他作為标準的東西确定、計測：計量。測量。量度。量體溫。 估計，揣測：估量。思量。打量。 質 量
專業解析
向量（xiàng liàng）是數學和物理學中的基本概念，在漢語詞典中通常定義為“既有大小又有方向的量”。以下從多角度詳細解釋其含義與應用：
一、漢語詞典釋義
根據《現代漢語詞典》（第7版）的定義：
向量：具有大小和方向的量，如物理學中的力、速度、位移等。可用帶箭頭的線段表示，箭頭指向方向，線段長度表示大小。
來源：中國社會科學院語言研究所詞典編輯室. 現代漢語詞典（第7版）[M]. 商務印書館, 2016.
二、數學與物理學中的擴展定義
-
數學定義
在代數中，向量是線性空間中的元素，可表示為有序數組（如 ((x, y, z))），用于描述多維空間中的位移或位置。其運算包括加法、數乘和點積等。
示例：二維向量 (vec{v} = (3, 4)) 表示橫坐标移動3單位，縱坐标移動4單位。
來源：高等教育出版社《線性代數》（同濟大學第七版）第四章。
-
物理學應用
向量用于描述力、速度、加速度等物理量。例如：
三、向量的核心特性
- 方向性：區别于标量（如溫度、質量），向量的方向不可或缺。
- 可疊加性：遵循平行四邊形法則合成（如力的合成）。
- 坐标表示：在直角坐标系中可分解為分量（如 (vec{v} = v_xmathbf{i} + v_ymathbf{j}))。
四、常見應用場景
- 工程學：結構力學中分析力的分解與平衡；
- 計算機圖形學：三維模型的位置與運動計算；
- 人工智能：數據向量化用于機器學習模型訓練（如詞嵌入）。
來源：清華大學出版社《計算機圖形學基礎》第5章。
五、相關術語辨析
通過以上定義與實例，向量作為連接抽象數學與現實世界的關鍵工具，其“方向+大小”的雙重屬性在科學與工程領域具有不可替代的作用。
網絡擴展解釋
向量（Vector）是數學、物理和計算機科學中的核心概念，具有以下核心特點：
一、數學中的向量
-
幾何視角
向量是既有大小（模長）又有方向的量，常表示為帶箭頭的線段。例如，二維平面中從點A到點B的位移可表示為向量$vec{AB}$。
-
代數視角
在坐标系中，向量可用坐标表示。例如三維向量$vec{v} = (a, b, c)$，其模長為$|vec{v}| = sqrt{a + b + c}$。
-
運算規則
- 加減法：對應分量相加減（如$(1,2)+(3,4)=(4,6)$）
- 标量乘法：各分量乘以常數（如$2 cdot (1,2)=(2,4)$）
- 點積：$vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| costheta$（計算投影或夾角）
- 叉積（僅三維）：$vec{a} times vec{b}$生成垂直于原向量的新向量。
二、物理中的向量
描述具有方向性的物理量，例如：
- 力：推拉物體的作用效果需同時說明大小和方向
- 速度：汽車以60km/h向正東行駛
- 電場強度：電場中某點力的方向性特征
三、計算機科學中的應用
- 圖形學：三維模型頂點坐标用向量存儲
- 機器學習：數據特征表示為高維向量（如RGB顔色）
- 自然語言處理：詞向量（Word2Vec）将詞語映射為數值向量
向量通過大小+方向的二元性，成為描述空間關系、物理現象的核心工具，其抽象形式在泛函分析中發展為更廣義的向量空間概念。
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