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無理數的解釋

(1) [irrational number]

(2) 不能表示成兩個整數之商的數

(3) 不循環的無限小數,例如,用正方形的一邊來度量它的對角線時,所得到的比值2是一個無理數,因為寫成小數1.414…時,它是不循環的

詞語分解

• 無的解釋 無 （無） ú 沒有，與“有”相對；不：無辜。無償。無從（沒有門徑或找不到頭緒）。無度。無端（無緣無故）。無方（不得法，與“有方”相對）。無非（隻，不過）。無動于衷。無所適從。 有 筆畫數：； 部首
• 理數的解釋 .道理，事理。 漢 王符 《潛夫論·勸将》：“無士無兵，而欲合戰，其敗負也，理數也然。”《三國志·蜀志·關張馬黃等傳論》：“ 羽 剛而自矜， 飛 暴而無恩，以短取敗，理數之常也。” 姚華 《曲海一勺

網絡擴展解釋

無理數是指不能表示為兩個整數之比的實數。具體來說，若一個實數無法寫成 (frac{a}{b}) 的形式（其中 (a) 和 (b) 是整數且 (b eq 0)），則它被稱為無理數。以下是關于無理數的詳細解釋：

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1.基本定義

無理數的核心特點是其“不可比性”。例如：

• √2：最早被發現的無理數，無法用分數精确表示。若假設 (sqrt{2} = frac{a}{b})（(a, b) 互質），則會推導出矛盾，證明其無理性。
• π（圓周率） 和e（自然對數的底）：這兩個著名的常數也是無理數，且屬于“超越數”（不能表示為任何整系數多項式根的無理數）。

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2.與有理數的區别

• 有理數：可表示為分數 (frac{a}{b})，如 (3 = frac{3}{1})，(0.5 = frac{1}{2})。
• 無理數：無法用有限或無限循環小數精确表示，其十進制展開是無限不循環的，如 (π approx 3.1415926535...)。

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3.常見例子

• 代數無理數：如 (sqrt{3})、黃金分割比 (phi = frac{1+sqrt{5}}{2})，它們是某些整系數方程的根。
• 超越數：如 (π)、(e)，這類數無法通過有限次代數運算定義。

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4.曆史背景

無理數的發現與古希臘數學家希帕索斯（Hippasus）有關。他證明正方形的對角線與其邊長不可公度（即 (sqrt{2}) 無法表示為分數），動搖了當時畢達哥拉斯學派“萬物皆數（有理數）”的信念，引發了第一次數學危機。

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5.重要性

無理數的引入擴展了數的體系，使實數集更完備。現代數學中，無理數在幾何（如圓周長計算）、物理（波動方程）、工程（信號處理）等領域不可或缺。

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無理數是實數中“不可分數”的部分，其無限不循環的小數形式與有理數形成鮮明對比。它們的存在豐富了數學的結構，并在科學和工程中發揮着關鍵作用。

網絡擴展解釋二

無理數的意思

無理數是指不能用兩個整數的比表示的實數，即不能被有理數表示的實數。

拆分部首和筆畫

《康熙字典》中将無理數的拆分部首為無，共3筆。

來源

無理數這個詞的來源是由“無”和“理”兩個字組成。其中，“無”表示沒有，表示無限循環或無法被有理數表示；“理”表示理性，表示可以被有理數表示。兩個字合在一起即表示不能被有理數表示。

繁體

無理數的繁體字為「無理數」。

古時候漢字寫法

古時候無理數的漢字寫法可能有所不同，但這并不影響其意思。例如在《辭海》中的寫法為「無理數」。

例句

1. π是一個無理數，它的小數表示是一個無限不循環的數列。

2. 根號2是一個無理數，它無法被表示為兩個整數的比。

組詞

無理數的組詞有：有理數、無限循環、無法表示等。

近義詞

無理數的近義詞有：無法表示的數、無限不循環小數等。

反義詞

無理數的反義詞是有理數，即可以被兩個整數的比表示的實數。

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