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補集的解釋

[complement] 不屬于一給定集合的所有元素的集合,該集合包含于含該給定集合的另一特定數學集合中

詞語分解

• 補的解釋 補 （補） ǔ 把殘破的東西加上材料修理完整：縫補。補葺。亡羊補牢。 把缺少的東西充實起來或添上：彌補。補充。貼補。補習。滋補。 益處：不無小補。于事無補。 挖剜 筆畫數：； 部首：衤； 筆順編號：
• 集的解釋 集 í 群鳥栖止于樹上：“黃鳥于飛，集于灌木”。 聚合，會合：聚集。集合。集會。集體。集團。集訓。集散。集資。集中。集大成。集腋成裘。 會合許多著作編成的書：集子。文集。詩集。選集。全集。 大型圖書中

網絡擴展解釋

補集是集合論中的一個基本概念，指在給定全集( U )中，某個子集( A )的所有不屬于該子集的元素組成的集合。以下是詳細解釋：

1.定義

補集（Complement）是指對于全集( U )中的任意子集( A )，其補集( A^c )（或記作( overline{A} )、( U setminus A )）包含所有屬于( U )但不屬于( A )的元素。數學表達式為： [ A^c = { x in U mid x otin A } ] 補集的存在依賴于明确定義的全集( U )，例如，若全集是自然數，子集( A = {1, 2} )，則( A^c = {3, 4, 5, ldots} )。

2.符號表示

• 常用符號：( A^c )、( overline{A} )、( U setminus A )、( complement_U A )。
• 不同教材可能使用不同符號，但含義一緻。

3.性質

• 雙重補集：( (A^c)^c = A )，即補集的補集是原集合。
• 全集與空集的補集：( U^c = emptyset )，( emptyset^c = U )。
• 德摩根定律： [ (A cup B)^c = A^c cap B^c quad text{且} quad (A cap B)^c = A^c cup B^c ] 即并集的補集等于補集的交集，交集的補集等于補集的并集。

4.示例

假設全集( U = {1, 2, 3, 4, 5} )，子集( A = {1, 3, 5} )，則： [ A^c = {2, 4} ]

5.應用場景

• 概率論：若事件( A )的概率為( P(A) )，其補事件的概率為( P(A^c) = 1 - P(A) )。
• 邏輯運算：補集對應邏輯中的“非”操作（¬A）。
• 集合運算：用于簡化複雜集合表達式（如德摩根定律）。

與其他概念的區别

• 差集：( A setminus B )是僅屬于( A )不屬于( B )的元素，而補集是相對于全集定義的。
• 絕對補集與相對補集：補集一般指絕對補集（依賴全集），相對補集則是( A setminus B )（不依賴全集）。

總結來說，補集是集合運算的基礎工具，通過全集與子集的關系，簡化了集合間的邏輯分析和運算。

網絡擴展解釋二

補集（bǔ jí）是一個漢字詞語，源于中國漢字的演變和發展。它包含了兩個部首：左邊是“補”字的“衤”部，右邊是“集”字的“隹”部。總共有11畫。在繁體字中，補集的寫法是「補集」。相比簡體字，繁體字使用更多的筆畫和結構較為複雜。 在古代漢字寫法中，補集的字形可能有所不同。然而，無論字形如何變化，它的含義都保持不變。補集主要用作一個名詞，指的是集合中添加或補充的對象或成員。 以下是一些例句來幫助理解補集這個詞的用法： 1. 這本書是這個系列的補集，它包含了作者之前沒有涵蓋的話題。 2. 我買了一個補集的魔方，它可以替換舊的魔方中損壞的部分。 3. 這個網站上有許多補集的文章和資料，可以幫助你更好地學習和理解這個話題。 在組詞方面，補集可以與其他詞語結合形成新的詞彙。例如，“補集論”指的是一種數學理論，研究有關集合中的補集的性質。在意義上與補集相近的詞語有“增補”和“追加”，它們都表示在原有的基礎上添加或補充。 補集的反義詞是“本集”，指的是一個集合中已有的對象或成員，而非添加或補充的部分。 總而言之，補集是一個漢字詞語，來源于中國漢字的發展。它的含義是添加或補充到集合中的對象或成員。希望這些信息能夠對你有所幫助！

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