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补集的解释

[complement] 不属于一给定集合的所有元素的集合,该集合包含于含该给定集合的另一特定数学集合中

词语分解

• 补的解释 补 （補） ǔ 把残破的东西加上材料修理完整：缝补。补葺。亡羊补牢。 把缺少的东西充实起来或添上：弥补。补充。贴补。补习。滋补。 益处：不无小补。于事无补。 挖剜 笔画数：； 部首：衤； 笔顺编号：
• 集的解释 集 í 群鸟栖止于树上：“黄鸟于飞，集于灌木”。 聚合，会合：聚集。集合。集会。集体。集团。集训。集散。集资。集中。集大成。集腋成裘。 会合许多著作编成的书：集子。文集。诗集。选集。全集。 大型图书中

网络扩展解释

补集是集合论中的一个基本概念，指在给定全集( U )中，某个子集( A )的所有不属于该子集的元素组成的集合。以下是详细解释：

1.定义

补集（Complement）是指对于全集( U )中的任意子集( A )，其补集( A^c )（或记作( overline{A} )、( U setminus A )）包含所有属于( U )但不属于( A )的元素。数学表达式为： [ A^c = { x in U mid x otin A } ] 补集的存在依赖于明确定义的全集( U )，例如，若全集是自然数，子集( A = {1, 2} )，则( A^c = {3, 4, 5, ldots} )。

2.符号表示

• 常用符号：( A^c )、( overline{A} )、( U setminus A )、( complement_U A )。
• 不同教材可能使用不同符号，但含义一致。

3.性质

• 双重补集：( (A^c)^c = A )，即补集的补集是原集合。
• 全集与空集的补集：( U^c = emptyset )，( emptyset^c = U )。
• 德摩根定律： [ (A cup B)^c = A^c cap B^c quad text{且} quad (A cap B)^c = A^c cup B^c ] 即并集的补集等于补集的交集，交集的补集等于补集的并集。

4.示例

假设全集( U = {1, 2, 3, 4, 5} )，子集( A = {1, 3, 5} )，则： [ A^c = {2, 4} ]

5.应用场景

• 概率论：若事件( A )的概率为( P(A) )，其补事件的概率为( P(A^c) = 1 - P(A) )。
• 逻辑运算：补集对应逻辑中的“非”操作（¬A）。
• 集合运算：用于简化复杂集合表达式（如德摩根定律）。

与其他概念的区别

• 差集：( A setminus B )是仅属于( A )不属于( B )的元素，而补集是相对于全集定义的。
• 绝对补集与相对补集：补集一般指绝对补集（依赖全集），相对补集则是( A setminus B )（不依赖全集）。

总结来说，补集是集合运算的基础工具，通过全集与子集的关系，简化了集合间的逻辑分析和运算。

网络扩展解释二

补集（bǔ jí）是一个汉字词语，源于中国汉字的演变和发展。它包含了两个部首：左边是“补”字的“衤”部，右边是“集”字的“隹”部。总共有11画。在繁体字中，补集的写法是「補集」。相比简体字，繁体字使用更多的笔画和结构较为复杂。 在古代汉字写法中，补集的字形可能有所不同。然而，无论字形如何变化，它的含义都保持不变。补集主要用作一个名词，指的是集合中添加或补充的对象或成员。 以下是一些例句来帮助理解补集这个词的用法： 1. 这本书是这个系列的补集，它包含了作者之前没有涵盖的话题。 2. 我买了一个补集的魔方，它可以替换旧的魔方中损坏的部分。 3. 这个网站上有许多补集的文章和资料，可以帮助你更好地学习和理解这个话题。 在组词方面，补集可以与其他词语结合形成新的词汇。例如，“补集论”指的是一种数学理论，研究有关集合中的补集的性质。在意义上与补集相近的词语有“增补”和“追加”，它们都表示在原有的基础上添加或补充。 补集的反义词是“本集”，指的是一个集合中已有的对象或成员，而非添加或补充的部分。 总而言之，补集是一个汉字词语，来源于中国汉字的发展。它的含义是添加或补充到集合中的对象或成员。希望这些信息能够对你有所帮助！

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