歐拉路徑英文解釋翻譯、歐拉路徑的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Eulerian path

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

路徑的英語翻譯：

method; path; route; way
【計】 path
【化】 path
【醫】 pathway

專業解析

歐拉路徑（Euler Path/Euler Trail）是圖論中的經典概念，指在連通圖中經過每條邊恰好一次的路徑。該術語由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1736年研究柯尼斯堡七橋問題時首次提出，奠定了圖論的基礎。其英文對應詞為“Euler Path”或“Euler Trail”，區别在于閉合性：若路徑起點與終點重合，則稱為歐拉回路（Euler Circuit）。

核心定義與條件

嚴格數學定義
歐拉路徑要求圖的所有邊被遍曆且僅一次，同時允許頂點重複訪問。根據《Encyclopedia of Mathematics》，其存在條件為：當且僅當圖中恰好有兩個頂點的度（連接的邊數）為奇數，其餘頂點度均為偶數。
算法驗證
通過深度優先搜索（DFS）或Fleury算法可判定路徑存在性，此類方法在《Introduction to Algorithms》（Cormen et al.）中有系統闡述。

應用與擴展

歐拉路徑廣泛應用于電路闆布線、基因測序等工程領域。例如，在DNA片段組裝中，通過構建德布魯因圖并尋找歐拉路徑，可高效還原完整序列（參考《Nature》2017年生物信息學研究報告）。

該理論還被擴展至有向圖場景，稱為有向歐拉路徑，其判定條件需滿足每個頂點入度與出度相等（閉合路徑）或僅兩個頂點出入度差為±1（開放路徑），詳見《Graph Theory and Its Applications》（Gross & Yellen）。

網絡擴展解釋

歐拉路徑是圖論中的一個重要概念，指在圖中經過每一條邊恰好一次的路徑。若路徑的起點和終點重合，則稱為歐拉回路。以下是詳細解釋：

定義與核心特點

基本定義
歐拉路徑是一條遍曆圖中所有邊的路徑，且每條邊僅經過一次。若路徑閉合（起點=終點），則稱為歐拉回路。
關鍵條件（針對無向圖）
- 存在歐拉路徑：圖中恰好有兩個頂點度數為奇數（作為路徑的起點和終點），其餘頂點度數均為偶數。
- 存在歐拉回路：所有頂點度數均為偶數。
- 圖必須是連通的（所有頂點通過邊相連）。
有向圖的擴展
對于有向圖，條件類似但需滿足：
- 歐拉路徑：一個頂點出度比入度大1（起點），另一個頂點入度比出度大1（終點），其餘頂點入度=出度。
- 歐拉回路：所有頂點入度=出度。

曆史背景

歐拉路徑的提出源于柯尼斯堡七橋問題（1736年）。數學家歐拉證明：無法找到一條路徑走遍七座橋且不重複，從而開創了圖論研究。該問題對應的圖有4個奇數度頂點，因此不存在歐拉路徑。

實際應用

電路闆設計：優化電路布線，避免重複線路。
路徑規劃：如垃圾車路線設計，需覆蓋所有街道且不重複。
DNA測序：通過片段序列重建完整序列時可能用到類似邏輯。

示例

無向圖示例：若圖中有兩個頂點度數為3（奇數），其餘頂點度數為2（偶數），則存在以這兩個頂點為端點的歐拉路徑。
有向圖示例：若某頂點出度=入度+1，另一頂點入度=出度+1，其餘頂點出度=入度，則存在歐拉路徑。

總結來說，歐拉路徑是圖論中關于“一筆畫”問題的經典模型，其核心在于邊的遍曆規則與頂點度數的平衡條件。