
【计】 Eulerian path
【计】 EULER
method; path; route; way
【计】 path
【化】 path
【医】 pathway
欧拉路径(Euler Path/Euler Trail)是图论中的经典概念,指在连通图中经过每条边恰好一次的路径。该术语由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1736年研究柯尼斯堡七桥问题时首次提出,奠定了图论的基础。其英文对应词为“Euler Path”或“Euler Trail”,区别在于闭合性:若路径起点与终点重合,则称为欧拉回路(Euler Circuit)。
严格数学定义
欧拉路径要求图的所有边被遍历且仅一次,同时允许顶点重复访问。根据《Encyclopedia of Mathematics》,其存在条件为:当且仅当图中恰好有两个顶点的度(连接的边数)为奇数,其余顶点度均为偶数。
算法验证
通过深度优先搜索(DFS)或Fleury算法可判定路径存在性,此类方法在《Introduction to Algorithms》(Cormen et al.)中有系统阐述。
欧拉路径广泛应用于电路板布线、基因测序等工程领域。例如,在DNA片段组装中,通过构建德布鲁因图并寻找欧拉路径,可高效还原完整序列(参考《Nature》2017年生物信息学研究报告)。
该理论还被扩展至有向图场景,称为有向欧拉路径,其判定条件需满足每个顶点入度与出度相等(闭合路径)或仅两个顶点出入度差为±1(开放路径),详见《Graph Theory and Its Applications》(Gross & Yellen)。
欧拉路径是图论中的一个重要概念,指在图中经过每一条边恰好一次的路径。若路径的起点和终点重合,则称为欧拉回路。以下是详细解释:
基本定义
欧拉路径是一条遍历图中所有边的路径,且每条边仅经过一次。若路径闭合(起点=终点),则称为欧拉回路。
关键条件(针对无向图)
有向图的扩展
对于有向图,条件类似但需满足:
欧拉路径的提出源于柯尼斯堡七桥问题(1736年)。数学家欧拉证明:无法找到一条路径走遍七座桥且不重复,从而开创了图论研究。该问题对应的图有4个奇数度顶点,因此不存在欧拉路径。
总结来说,欧拉路径是图论中关于“一笔画”问题的经典模型,其核心在于边的遍历规则与顶点度数的平衡条件。
保守的苯甲酸苯酯不可逆热力学操作员指示程序员定义条件垂下的出庭保证金猝灭电子线路低侧返回非染色质丝分节孢子磺酸内酯互扩散静脉造影术极谱滴定军械检验员空运港机上交货肋膈隐窝硫酸酯酶凝缩羟醛氢化环化橡胶筛额的十进制属性视平面收盘时价格上升偷家畜贼脱硫剂吐温-85