簡單曲面英文解釋翻譯、簡單曲面的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 ****** surface

分詞翻譯：

簡單的英語翻譯：

briefness

曲的英語翻譯：

bend; bent; crooked; melody; music; song; wrong
【化】 distiller's yeast; distillery yeast
【醫】 bend; curvatura; curvature; cyrto-; flexura; flexurae; flexure; leaven

面的英語翻譯：

face; surface; cover; directly; range; scale; side
【醫】 face; facies; facio-; prosopo-; surface

專業解析

在漢英詞典及微分幾何領域，“簡單曲面”（simple surface）指一種特定類型的參數化曲面，具有光滑性、正則性及無自交特性。其核心定義與屬性如下：

定義

設 (mathbf{r}: D to mathbb{R}) 是從平面區域 (D subset mathbb{R}) 到三維空間的映射。若滿足以下條件，則稱 (mathbf{r}) 定義的曲面為簡單曲面：

光滑性：(mathbf{r}(u,v)) 是 (C) 類函數（一階偏導數連續）。
正則性：處處滿足 (mathbf{r}_u times mathbf{r}_v eq mathbf{0})（法向量非零，切平面唯一定義）。
單射性：(mathbf{r}) 是單射（無自交，即不同參數點映射到不同空間點）。

關鍵屬性

局部微分同胚
簡單曲面在每一點鄰域内與平面區域微分同胚，是研究曲面局部幾何（如曲率、度量）的理想模型。
參數化唯一性
定義域 (D) 通常為單連通區域（如圓盤、矩形），确保參數化無重疊或邊界矛盾。
與“曲面片”的關聯
簡單曲面是“曲面片”（surface patch）的同義表述，強調其作為更大曲面的局部坐标卡（coordinate chart）的作用。

漢英術語對照

中文	英文	數學表述
簡單曲面	Simple Surface	(mathbf{r}: D to mathbb{R})
參數化	Parametrization	((u,v) mapsto mathbf{r}(u,v))
正則點	Regular Point	(
無自交	Self-intersection Free	(mathbf{r}(p_1)

eq mathbf{r}(p_2)forall p_1 eq p_2) |

應用場景

幾何建模：CAD 軟件中常用簡單曲面構建複雜曲面基元（如 NURBS 曲面片）。
流形理論：作為微分流形的局部坐标系，支撐全局曲面的拼接。
物理建模：描述連續介質表面應力分布的理想數學框架。

權威參考來源

《微分幾何講義》（陳省身）：定義參數化曲面的正則條件與局部性質（鍊接）
Wolfram MathWorld - "Surface"：解析簡單曲面的拓撲約束（鍊接）
MIT OpenCourseWare - 微分幾何課程筆記：無自交參數化的應用實例（鍊接）

注：以上鍊接均經有效性核驗（截至 2025 年），若未來失效建議通過關鍵詞在對應機構官網檢索更新資源。

網絡擴展解釋

根據數學定義，簡單曲面需要滿足以下條件：

初等區域映射
以平面上不自交的若爾當曲線圍成的初等區域為基底，通過連續且一一對應的映射，将該區域變換到三維空間中，形成的曲面不自交且具有光滑性。例如，球面、圓柱面等均屬于簡單曲面。
參數方程表示
若初等區域内的點坐标為$(u,v)$，則參數方程可寫為： $$ begin{cases} x = x(u,v) y = y(u,v) z = z(u,v) end{cases} $$ 例如球面的參數方程可表示為： $$ x = Rcosthetacosphi, quad y = Rcosthetasinphi, quad z = Rsintheta $$ 其中$theta$為緯度，$phi$為經度。
生成方式
簡單曲面也可理解為母線（直線或曲線）在特定約束下的運動軌迹。例如，圓柱面由直線沿圓導線移動形成，而圓錐面由直線繞固定軸旋轉形成。

與複雜曲面的區别
簡單曲面要求映射為一一對應且連續，避免自交或斷裂；而複雜曲面可能存在多個重疊層或非連續區域，如莫比烏斯環等。