峭度英文解釋翻譯、峭度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 kurtosis

分詞翻譯：

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

專業解析

峭度（kurtosis）是統計學中描述概率分布形态陡緩程度的指标，其英文對應術語為kurtosis。它通過衡量數據分布的尾部厚重程度和峰部尖銳程度，反映分布與正态分布的偏離狀态。以下是詳細解釋：

1. 定義與公式

峭度的計算公式為： $$ K = frac{E[(X-mu)]}{sigma} $$ 其中，$mu$為均值，$sigma$為标準差，$E$表示期望值。正态分布的峭度值為3，若實際數據峭度大于3，稱為尖峰态（leptokurtic），尾部較厚；小于3則稱為低峰态（platykurtic），尾部較薄。

2. 類型與解釋

尖峰态（Leptokurtic）：數據集中趨勢明顯，極端值出現概率高于正态分布，常見于金融資産收益率分析（來源：《數理統計學教程》）。
低峰态（Platykurtic）：數據分布較平坦，尾部較薄，例如均勻分布（來源：國家标準GB/T 3358.1-2009）。
中峰态（Mesokurtic）：與正态分布一緻，峭度值為3（來源：NIST統計學手冊）。

3. 實際應用

峭度用于檢測數據中的異常值風險，例如在質量控制中識别生産數據離群點，或在金融領域評估投資組合的尾部風險（來源：《應用統計學：數據分析與決策》）。

網絡擴展解釋

峭度（Kurtosis）是統計學中用于描述概率分布形态的指标，主要反映數據分布的“尖銳”或“平坦”程度，以及尾部數據的離散性。以下從定義、計算、分布特征和應用場景進行說明：

1.定義與計算公式

峭度是歸一化的四階中心矩，公式為： $$ K = frac{mu_4}{sigma} $$ 其中：

$mu_4$ 是四階中心矩（即數據與均值之差的四次方的平均值）；
$sigma$ 是标準差。

對于離散數據，計算公式為： $$ K4 = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} frac{(x_i - bar{x})}{sigma} $$

2.分布形态的關聯

正态分布：峭度值為3，稱為“常峰态”；
尖峰厚尾分布：峭度>3（如機械故障中的沖擊信號），尾部數據更離散，極端值較多；
低峰薄尾分布：峭度<3（如均勻分布為1.6），數據更集中于均值附近，尾部較輕。

3.實際應用場景

機械故障診斷：軸承等部件出現早期損傷時，振動信號會因沖擊脈沖産生尖峰，峭度迅速增大（超過3），且與轉速、載荷無關，特别適合檢測表面損傷類故障。
隨機振動分析：峭度>3的振動信號（如實際路況）包含更多極端幅值，可能導緻材料疲勞，需在試驗中模拟此類環境。

4.補充說明

峭度系數（Kv）：在工業監測中，Kv>3可能表示故障已形成，因四階矩對大幅值脈沖更敏感，能有效區分噪聲與故障信號。
無量綱特性：峭度僅反映分布形态，不受數據量綱影響，便于跨場景比較。

若需更深入的數學推導或應用案例，可參考機械故障診斷或概率統計相關文獻。