英語翻譯：

【計】 addition without carry

分詞翻譯：

按位的英語翻譯：

【計】 bit-by-bit; bitwise

加的英語翻譯：

add; append; increase; plus; tot; tote
【醫】 add; adde; addition; admov.

專業解析

按位加 (Bitwise Addition)

在計算機科學和數字電路領域，“按位加”特指對兩個二進制數的每一位進行獨立相加的操作。其核心是異或（XOR）運算，數學定義為：

$$

A oplus B = (A + B) mod 2

$$

即兩個二進制位相同時結果為0，不同時為1。例如：

$$

1010_2 oplus 1100_2 = 0110_2

$$

關鍵特性與用途：

1. 無進位加法

   按位加忽略進位（如1+1=0而非10），因此結果位數與輸入一緻。這一特性使其在奇偶校驗、數據校驗碼（如CRC）中廣泛應用，用于檢測傳輸錯誤。

2. 加密與編碼基礎

   作為對稱加密算法（如AES）的核心操作之一，XOR的可逆性（$A oplus B oplus B = A$）支持高效加解密。

3. 硬件高效實現

   在數字電路（如ALU）中，按位加通過簡單的邏輯門（異或門）實現，比帶進位的加法器更節省資源。

漢英術語對照：

• 按位 → Bitwise（逐位處理）
• 加 → Addition/Sum（此處特指模2加法）

權威參考來源：

1. IEEE标準術語庫：Bitwise Operation定義（鍊接）
2. 《計算機組成與設計》- Patterson & Hennessy：詳解XOR硬件實現（鍊接）
3. NIST加密标準文檔：XOR在AES中的應用（鍊接）

網絡擴展解釋

“按位加”是計算機和數字電路中的一種基本運算，通常有兩種不同含義，需結合具體場景理解：

一、按位異或（XOR）

在二進制運算中，按位異或（符號為⊕或^）被稱為“無進位加”，規則為：

• 相同位值（0和0，1和1）結果為0
• 不同位值（0和1，1和0）結果為1

例如：

1010 (10)
⊕ 1100 (12)
= 0110 (6)

二、帶進位的二進制加法

在算術運算中，按位加指帶進位的二進制加法，規則為：

• 每位相加後若結果為2，則當前位為0，并向高位進1
• 例如：1 + 1 = 0（進位1）

例如：

1010 (10)
+ 1100 (12)
=10110 (22)（需考慮進位）

關鍵區别

類型	是否處理進位	典型應用場景
按位異或	否	數據加密、校驗碼生成
帶進位加法	是	算術運算、CPU計算

常見混淆點

• 與邏輯加（OR）的區别：邏輯加（OR）在任意一位為1時結果即為1，而按位異或要求嚴格不同。
• 編程中的實現：在代碼中，a + b是帶進位加法，a ^ b是按位異或。

若需進一步區分，請提供具體應用場景。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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