峭度英文解释翻译、峭度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 kurtosis

分词翻译：

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

专业解析

峭度（kurtosis）是统计学中描述概率分布形态陡缓程度的指标，其英文对应术语为kurtosis。它通过衡量数据分布的尾部厚重程度和峰部尖锐程度，反映分布与正态分布的偏离状态。以下是详细解释：

1. 定义与公式

峭度的计算公式为： $$ K = frac{E[(X-mu)]}{sigma} $$ 其中，$mu$为均值，$sigma$为标准差，$E$表示期望值。正态分布的峭度值为3，若实际数据峭度大于3，称为尖峰态（leptokurtic），尾部较厚；小于3则称为低峰态（platykurtic），尾部较薄。

2. 类型与解释

尖峰态（Leptokurtic）：数据集中趋势明显，极端值出现概率高于正态分布，常见于金融资产收益率分析（来源：《数理统计学教程》）。
低峰态（Platykurtic）：数据分布较平坦，尾部较薄，例如均匀分布（来源：国家标准GB/T 3358.1-2009）。
中峰态（Mesokurtic）：与正态分布一致，峭度值为3（来源：NIST统计学手册）。

3. 实际应用

峭度用于检测数据中的异常值风险，例如在质量控制中识别生产数据离群点，或在金融领域评估投资组合的尾部风险（来源：《应用统计学：数据分析与决策》）。

网络扩展解释

峭度（Kurtosis）是统计学中用于描述概率分布形态的指标，主要反映数据分布的“尖锐”或“平坦”程度，以及尾部数据的离散性。以下从定义、计算、分布特征和应用场景进行说明：

1.定义与计算公式

峭度是归一化的四阶中心矩，公式为： $$ K = frac{mu_4}{sigma} $$ 其中：

$mu_4$ 是四阶中心矩（即数据与均值之差的四次方的平均值）；
$sigma$ 是标准差。

对于离散数据，计算公式为： $$ K4 = frac{1}{n} sum{i=1}^{n} frac{(x_i - bar{x})}{sigma} $$

2.分布形态的关联

正态分布：峭度值为3，称为“常峰态”；
尖峰厚尾分布：峭度>3（如机械故障中的冲击信号），尾部数据更离散，极端值较多；
低峰薄尾分布：峭度<3（如均匀分布为1.6），数据更集中于均值附近，尾部较轻。

3.实际应用场景

机械故障诊断：轴承等部件出现早期损伤时，振动信号会因冲击脉冲产生尖峰，峭度迅速增大（超过3），且与转速、载荷无关，特别适合检测表面损伤类故障。
随机振动分析：峭度>3的振动信号（如实际路况）包含更多极端幅值，可能导致材料疲劳，需在试验中模拟此类环境。

4.补充说明

峭度系数（Kv）：在工业监测中，Kv>3可能表示故障已形成，因四阶矩对大幅值脉冲更敏感，能有效区分噪声与故障信号。
无量纲特性：峭度仅反映分布形态，不受数据量纲影响，便于跨场景比较。

若需更深入的数学推导或应用案例，可参考机械故障诊断或概率统计相关文献。