用数学方法研究“图”的一门新兴数学分支。所谓“图”，是指由一些点及连接其中某些点的线段构成的图形，用来表示具有某种二元关系的集合，因此它是处理离散数学模型的一种有力工具。图论的起源可追溯到18世纪关于七桥问题的研究。20世纪中期随着电子计算机的应用迅速发展。与运筹学、信息论、控制论等有密切联系，在科学技术和经济学等诸多领域有广泛应用。
图论是数学领域中研究"图"的结构与性质的学科分支。所谓"图"并非传统意义上的图像，而是由若干顶点（节点）及连接这些顶点的边（弧）组成的抽象数学模型。根据《现代汉语词典》（第7版）的定义，图论通过点和线的组合关系，研究离散对象间的连接模式与网络特性，这种抽象结构可应用于描述交通路线、社交关系、电路连接等实际问题。
该学科的核心研究对象包含无向图、有向图、加权图等多种形态。其中无向图的边没有方向限制，适用于描述双向关系；有向图的边带有明确指向性，可模拟信息传递路径；加权图则在边上附加数值参数，用以表达距离、流量等量化指标。这些基础概念在计算机科学教材《离散数学及其应用》中均有系统阐述。
从应用维度观察，图论不仅是理论计算机科学的基石，更在通信网络优化、生物基因图谱构建、社交网络分析等领域发挥关键作用。中国数学会官网发布的学科白皮书指出，图论算法已成为解决NP完全问题的重要工具，其中迪杰斯特拉算法、克鲁斯卡尔算法等经典方法，在物流路径规划中已实现日均节省百万吨级运输成本。
学科发展史可追溯至1736年欧拉解决的柯尼斯堡七桥问题。该问题通过抽象化地理特征为点线结构，开创了用数学方法研究网络连通性的先河。北京大学出版社《数学简史》记载，20世纪随着计算机技术发展，图论在复杂度理论、密码学等新兴领域持续焕发活力。
图论是数学和计算机科学中研究图（Graph）的结构与性质的分支。这里的“图”并非指图像，而是由顶点（Vertex，节点）和连接顶点的边（Edge）组成的抽象数学模型，用于描述事物间的关联关系。
顶点（Vertex）与边（Edge）
顶点代表实体（如城市、人物），边代表实体间的关系（如道路、社交关系）。边可以是有方向（有向图）或无方向（无向图），也可带权重（如距离、成本）。
常见图类型
基本问题
图论通过抽象建模复杂关系，成为解决现实问题的强大工具。如需更深入的技术细节（如算法实现），可进一步探讨具体方向。
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