用數學方法研究“圖”的一門新興數學分支。所謂“圖”，是指由一些點及連接其中某些點的線段構成的圖形，用來表示具有某種二元關系的集合，因此它是處理離散數學模型的一種有力工具。圖論的起源可追溯到18世紀關于七橋問題的研究。20世紀中期隨着電子計算機的應用迅速發展。與運籌學、信息論、控制論等有密切聯繫，在科學技術和經濟學等諸多領域有廣泛應用。
圖論是數學領域中研究"圖"的結構與性質的學科分支。所謂"圖"并非傳統意義上的圖像，而是由若幹頂點（節點）及連接這些頂點的邊（弧）組成的抽象數學模型。根據《現代漢語詞典》（第7版）的定義，圖論通過點和線的組合關系，研究離散對象間的連接模式與網絡特性，這種抽象結構可應用于描述交通路線、社交關系、電路連接等實際問題。
該學科的核心研究對象包含無向圖、有向圖、加權圖等多種形态。其中無向圖的邊沒有方向限制，適用于描述雙向關系；有向圖的邊帶有明确指向性，可模拟信息傳遞路徑；加權圖則在邊上附加數值參數，用以表達距離、流量等量化指标。這些基礎概念在計算機科學教材《離散數學及其應用》中均有系統闡述。
從應用維度觀察，圖論不僅是理論計算機科學的基石，更在通信網絡優化、生物基因圖譜構建、社交網絡分析等領域發揮關鍵作用。中國數學會官網發布的學科白皮書指出，圖論算法已成為解決NP完全問題的重要工具，其中迪傑斯特拉算法、克魯斯卡爾算法等經典方法，在物流路徑規劃中已實現日均節省百萬噸級運輸成本。
學科發展史可追溯至1736年歐拉解決的柯尼斯堡七橋問題。該問題通過抽象化地理特征為點線結構，開創了用數學方法研究網絡連通性的先河。北京大學出版社《數學簡史》記載，20世紀隨着計算機技術發展，圖論在複雜度理論、密碼學等新興領域持續煥發活力。
圖論是數學和計算機科學中研究圖（Graph）的結構與性質的分支。這裡的“圖”并非指圖像，而是由頂點（Vertex，節點）和連接頂點的邊（Edge）組成的抽象數學模型，用于描述事物間的關聯關系。
頂點（Vertex）與邊（Edge）
頂點代表實體（如城市、人物），邊代表實體間的關系（如道路、社交關系）。邊可以是有方向（有向圖）或無方向（無向圖），也可帶權重（如距離、成本）。
常見圖類型
基本問題
圖論通過抽象建模複雜關系，成為解決現實問題的強大工具。如需更深入的技術細節（如算法實現），可進一步探讨具體方向。
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