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共轭複數的解釋

如果兩個複數的實部相等，虛部互為相反數，就稱這兩個複數為共轭複數。複數z=a+bi的共轭複數記作，即=a-bi。共轭複數有如下性質：z·=｜z｜2，＝z，｜z｜=｜｜，arg=-argz，z1+z2=１+２，z１·z２=１·２，１z２=１２(z2≠0)。

詞語分解

• 共的解釋 共 ò 相同，一樣：共性。共同。同甘共苦。 彼此都具有、使用或承受：患難與共。休戚與共。 一起，一齊：共鳴。共勉。共議。共處（?）。 總計，合計：共計。總共。 與，和：“落霞與孤鹜齊飛，秋水共長天一色
• 複數的解釋 ①某些語言中由詞的形态變化等表示的屬于兩個或兩個以上的數量。例如英語裡（書，單數）指一本書，（書，複數）指兩本或兩本以上的書。 ②形如+的數叫做複數。其中，是實數，＝，是虛數單位。叫做複數的實部，叫做

網絡擴展解釋

共轭複數是複數的一種特殊形式，用于描述複數在虛數部分的對稱性。以下是詳細解釋：

1.定義

複數的一般形式為 ( z = a + bi )（其中 ( a ) 是實部，( b ) 是虛部，( i ) 是虛數單位，滿足 ( i = -1 )）。
它的共轭複數定義為虛部符號取反 的複數，即：
[ overline{z} = a - bi ]
符號上常用 ( overline{z} ) 或 ( z^* ) 表示。

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2.幾何意義

在複平面上，複數 ( z ) 對應點 ( (a, b) )，其共轭複數 ( overline{z} ) 對應點 ( (a, -b) )，即關于實軸（橫軸）的鏡像對稱點。
例如，複數 ( 3 + 4i ) 的共轭複數為 ( 3 - 4i )，兩者在複平面上的位置對稱。

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3.代數性質

• 模長不變性：複數與其共轭複數的模長相等，即 ( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )。
• 乘積為實數：( z cdot overline{z} = a + b )，這一性質常用于分母有理化。
• 運算規則：
  • 加法共轭：( overline{z_1 + z_2} = overline{z_1} + overline{z_2} )
  • 乘法共轭：( overline{z_1 cdot z_2} = overline{z_1} cdot overline{z_2} )

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4.應用場景

• 多項式方程：若實系數多項式方程有一個複數根 ( z )，則其共轭複數 ( overline{z} ) 必為另一根（如方程 ( x + 1 = 0 ) 的根為 ( i ) 和 ( -i )）。
• 信號處理：用于分析交流信號的相位和頻率成分。
• 量子力學：描述波函數的複共轭與概率幅。

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示例

若 ( z = 2 + 5i )，則其共轭複數為 ( overline{z} = 2 - 5i )，兩者乘積為：
[ z cdot overline{z} = (2) + (5) = 4 + 25 = 29 ]
結果為實數，且等于模長的平方。

網絡擴展解釋二

共轭複數

共轭複數，是數學中的一個概念，指的是具有相同實部但虛部互為相反數的兩個複數。在複數形式中，一個數的共轭複數就是将其虛部取負。

拆分部首和筆畫

《共轭複數》這個詞是由兩個漢字組成的。其中，"共"字的部首是"八"，它的筆畫數是六畫；"轭"字的部首是"車"，它的筆畫數是十二畫。

來源

共轭複數這個概念最早起源于數學領域，用于描述複數的特性。在數學中，複數由實部和虛部組成，共轭複數是指虛部相反但實部相同的兩個複數。

繁體

《共轭複數》這個詞的繁體字為「共軛複數」。

古時候漢字寫法

根據古代漢字的演變和書寫方式，古時候漢字寫作「共轭複數」。

例句

1. 這個複數的共轭複數是什麼？
2. 在複數運算中，共轭複數有重要的應用。

組詞

相關的組詞有：共轭、複數。

近義詞

共轭複數的近義詞包括：互補複數。

反義詞

沒有明确的反義詞與共轭複數對應。

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