共轭复数的意思、共轭复数的详细解释

共轭复数的解释

如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，就称这两个复数为共轭复数。复数z=a+bi的共轭复数记作，即=a-bi。共轭复数有如下性质：z·=｜z｜2，＝z，｜z｜=｜｜，arg=-argz，z1+z2=１+２，z１·z２=１·２，１z２=１２(z2≠0)。

词语分解

共的解释共 ò 相同，一样：共性。共同。同甘共苦。彼此都具有、使用或承受：患难与共。休戚与共。一起，一齐：共鸣。共勉。共议。共处（?）。总计，合计：共计。总共。与，和：“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色
复数的解释 ①某些语言中由词的形态变化等表示的属于两个或两个以上的数量。例如英语里（书，单数）指一本书，（书，复数）指两本或两本以上的书。 ②形如+的数叫做复数。其中，是实数，＝，是虚数单位。叫做复数的实部，叫做

网络扩展解释

共轭复数是复数的一种特殊形式，用于描述复数在虚数部分的对称性。以下是详细解释：

1.定义

复数的一般形式为 ( z = a + bi )（其中 ( a ) 是实部，( b ) 是虚部，( i ) 是虚数单位，满足 ( i = -1 )）。
它的共轭复数定义为虚部符号取反的复数，即：
[ overline{z} = a - bi ]
符号上常用 ( overline{z} ) 或 ( z^* ) 表示。

2.几何意义

在复平面上，复数 ( z ) 对应点 ( (a, b) )，其共轭复数 ( overline{z} ) 对应点 ( (a, -b) )，即关于实轴（横轴）的镜像对称点。
例如，复数 ( 3 + 4i ) 的共轭复数为 ( 3 - 4i )，两者在复平面上的位置对称。

3.代数性质

模长不变性：复数与其共轭复数的模长相等，即 ( |z| = |overline{z}| = sqrt{a + b} )。
乘积为实数：( z cdot overline{z} = a + b )，这一性质常用于分母有理化。
运算规则：
- 加法共轭：( overline{z_1 + z_2} = overline{z_1} + overline{z_2} )
- 乘法共轭：( overline{z_1 cdot z_2} = overline{z_1} cdot overline{z_2} )

4.应用场景

多项式方程：若实系数多项式方程有一个复数根 ( z )，则其共轭复数 ( overline{z} ) 必为另一根（如方程 ( x + 1 = 0 ) 的根为 ( i ) 和 ( -i )）。
信号处理：用于分析交流信号的相位和频率成分。
量子力学：描述波函数的复共轭与概率幅。

示例

若 ( z = 2 + 5i )，则其共轭复数为 ( overline{z} = 2 - 5i )，两者乘积为：
[ z cdot overline{z} = (2) + (5) = 4 + 25 = 29 ]
结果为实数，且等于模长的平方。

网络扩展解释二

共轭复数

共轭复数，是数学中的一个概念，指的是具有相同实部但虚部互为相反数的两个复数。在复数形式中，一个数的共轭复数就是将其虚部取负。

拆分部首和笔画

《共轭复数》这个词是由两个汉字组成的。其中，"共"字的部首是"八"，它的笔画数是六画；"轭"字的部首是"车"，它的笔画数是十二画。

来源

共轭复数这个概念最早起源于数学领域，用于描述复数的特性。在数学中，复数由实部和虚部组成，共轭复数是指虚部相反但实部相同的两个复数。

繁体

《共轭复数》这个词的繁体字为「共軛複數」。

古时候汉字写法

根据古代汉字的演变和书写方式，古时候汉字写作「共轭複數」。

例句

1. 这个复数的共轭复数是什么？
2. 在复数运算中，共轭复数有重要的应用。

组词

近义词

共轭复数的近义词包括：互补复数。

反义词

没有明确的反义词与共轭复数对应。

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