垂線的意思、垂線的詳細解釋
垂線的解釋
(1) [vertical line]∶與作為基準的表面或另一條線相垂直的線
(2) [perpendicular line]∶與一條橫線或一個平面以直角相交的另一條直線
詳細解釋
一條直線與另一條直線或平面垂直時，這條直線就是另一條直線或平面的垂線。亦稱“ 垂直綫 ”。
詞語分解
- 垂的解釋 垂 í 東西一頭挂下：垂楊柳。垂釣。垂直。垂線。垂手（ａ．表示容易；ｂ．表示恭敬）。垂淚。垂髫（頭發下垂，指兒童）。垂頭喪氣。 敬辭，用于别人（多是長輩或上級）對自己的行動：垂愛。垂憐。垂詢。 傳下去
- 線的解釋 線 （綫） à 用絲、棉、麻、金屬等制成的細長可以任意曲折的東西：絲線。棉線。線圈。線材。線繩。 幾何學上指一個點任意移動所構成的圖形：直線。曲線。線條。 像線的東西：光線。視線。線索（.事情的頭緒或
專業解析
垂線的定義
垂線是幾何學中的基礎概念，指兩條直線相交且夾角為直角（90°）時，其中一條直線稱為另一條的垂線。例如，若直線AB與CD相交于O點，且∠AOC=90°，則AB是CD的垂線（反之亦然），交點O稱為垂足。
核心特征與性質
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垂直關系
垂線必須滿足與被垂直線之間的夾角嚴格為90°。這一特性在建築、工程測量中用于确保結構的水平與垂直方向精準對齊。
來源：《現代漢語詞典》（第7版）"垂線"詞條；《數學辭海·幾何卷》
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唯一性與存在性
過直線外任意一點，有且僅有一條垂線可作至該直線；過直線上一點則存在唯一垂線（即該直線本身）。此性質是歐幾裡得幾何公理的直接推論。
來源：《幾何原本》公設；《中學數學教學參考》
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符號表示與應用
數學中常用符號「⊥」表示垂直關系（如AB⊥CD）。在坐标系中，若兩條直線斜率乘積為-1，則二者互相垂直（非豎直線情形）。
來源：《數學百科全書》；人民教育出版社《高中數學必修二》
實際應用場景
- 制圖與設計：工程制圖需用三角闆或丁字尺繪制垂線，确保機械零件的正交結構。
- 地理測量：經緯儀通過建立垂直線輔助地形測繪，結合水平線确定方位角。
- 數學證明：三角形的高、點到直線的最短距離（垂線段）等定理均依賴垂線性質。
權威參考：
- 《現代漢語詞典》（商務印書館）
- 中國大百科全書出版社《數學》卷
- 高等教育出版社《幾何學教程》
注：垂線概念嚴格區别于"豎直線"，後者僅描述方向（如重力方向），而垂線強調兩條線間的相對關系。
網絡擴展解釋
垂線是幾何學中的一個基礎概念，指兩條直線或線段在相交時形成的夾角為90度（直角）的情況。以下是詳細解釋：
1.定義
- 垂線：若兩條直線在交點處形成的四個角中有一個是直角，則這兩條直線互為垂線。例如，平面直角坐标系中的x軸與y軸互為垂線。
- 垂線段：指從一點向某條直線作垂線時，從該點到垂足之間的線段，這段距離是該點到直線的最短距離。
2.數學性質
- 斜率關系：在平面直角坐标系中，若一條直線的斜率為( m )，則其垂線的斜率為( -frac{1}{m} )（當( m
eq 0 )時）。例如，斜率為2的直線，其垂線斜率為( -frac{1}{2} )。
- 垂直判定：兩向量垂直的充要條件是它們的點積為零。若向量( vec{a} = (a_1, a_2) )和( vec{b} = (b_1, b_2) )，則當( a_1b_1 + a_2b_2 = 0 )時，兩向量垂直。
3.應用場景
- 幾何作圖：用三角闆或圓規繪制垂線，确保結構垂直（如建築中牆面與地面的垂直）。
- 最短距離計算：點到直線的垂線段長度即為最短距離，常用于優化問題或物理中的投影分析。
- 坐标系分析：解析幾何中通過垂線方程求解交點或對稱點。
4.擴展概念
- 三維空間：在三維幾何中，直線與平面垂直的條件是直線的方向向量與平面的法向量平行。
- 垂線唯一性：過直線外一點有且僅有一條垂線；若點在直線上，則有無數條垂線（所有過該點且與直線垂直的直線）。
總結來看，垂線不僅是幾何理論的核心概念，也在工程、物理等領域有廣泛的實際應用。
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