垂线的意思、垂线的详细解释
垂线的解释
(1) [vertical line]∶与作为基准的表面或另一条线相垂直的线
(2) [perpendicular line]∶与一条横线或一个平面以直角相交的另一条直线
详细解释
一条直线与另一条直线或平面垂直时，这条直线就是另一条直线或平面的垂线。亦称“ 垂直綫 ”。
词语分解
- 垂的解释 垂 í 东西一头挂下：垂杨柳。垂钓。垂直。垂线。垂手（ａ．表示容易；ｂ．表示恭敬）。垂泪。垂髫（头发下垂，指儿童）。垂头丧气。 敬辞，用于别人（多是长辈或上级）对自己的行动：垂爱。垂怜。垂询。 传下去
- 线的解释 线 （綫） à 用丝、棉、麻、金属等制成的细长可以任意曲折的东西：丝线。棉线。线圈。线材。线绳。 几何学上指一个点任意移动所构成的图形：直线。曲线。线条。 像线的东西：光线。视线。线索（.事情的头绪或
专业解析
垂线的定义
垂线是几何学中的基础概念，指两条直线相交且夹角为直角（90°）时，其中一条直线称为另一条的垂线。例如，若直线AB与CD相交于O点，且∠AOC=90°，则AB是CD的垂线（反之亦然），交点O称为垂足。
核心特征与性质
-
垂直关系
垂线必须满足与被垂直线之间的夹角严格为90°。这一特性在建筑、工程测量中用于确保结构的水平与垂直方向精准对齐。
来源：《现代汉语词典》（第7版）"垂线"词条；《数学辞海·几何卷》
-
唯一性与存在性
过直线外任意一点，有且仅有一条垂线可作至该直线；过直线上一点则存在唯一垂线（即该直线本身）。此性质是欧几里得几何公理的直接推论。
来源：《几何原本》公设；《中学数学教学参考》
-
符号表示与应用
数学中常用符号「⊥」表示垂直关系（如AB⊥CD）。在坐标系中，若两条直线斜率乘积为-1，则二者互相垂直（非竖直线情形）。
来源：《数学百科全书》；人民教育出版社《高中数学必修二》
实际应用场景
- 制图与设计：工程制图需用三角板或丁字尺绘制垂线，确保机械零件的正交结构。
- 地理测量：经纬仪通过建立垂直线辅助地形测绘，结合水平线确定方位角。
- 数学证明：三角形的高、点到直线的最短距离（垂线段）等定理均依赖垂线性质。
权威参考：
- 《现代汉语词典》（商务印书馆）
- 中国大百科全书出版社《数学》卷
- 高等教育出版社《几何学教程》
注：垂线概念严格区别于"竖直线"，后者仅描述方向（如重力方向），而垂线强调两条线间的相对关系。
网络扩展解释
垂线是几何学中的一个基础概念，指两条直线或线段在相交时形成的夹角为90度（直角）的情况。以下是详细解释：
1.定义
- 垂线：若两条直线在交点处形成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互为垂线。例如，平面直角坐标系中的x轴与y轴互为垂线。
- 垂线段：指从一点向某条直线作垂线时，从该点到垂足之间的线段，这段距离是该点到直线的最短距离。
2.数学性质
- 斜率关系：在平面直角坐标系中，若一条直线的斜率为( m )，则其垂线的斜率为( -frac{1}{m} )（当( m
eq 0 )时）。例如，斜率为2的直线，其垂线斜率为( -frac{1}{2} )。
- 垂直判定：两向量垂直的充要条件是它们的点积为零。若向量( vec{a} = (a_1, a_2) )和( vec{b} = (b_1, b_2) )，则当( a_1b_1 + a_2b_2 = 0 )时，两向量垂直。
3.应用场景
- 几何作图：用三角板或圆规绘制垂线，确保结构垂直（如建筑中墙面与地面的垂直）。
- 最短距离计算：点到直线的垂线段长度即为最短距离，常用于优化问题或物理中的投影分析。
- 坐标系分析：解析几何中通过垂线方程求解交点或对称点。
4.扩展概念
- 三维空间：在三维几何中，直线与平面垂直的条件是直线的方向向量与平面的法向量平行。
- 垂线唯一性：过直线外一点有且仅有一条垂线；若点在直线上，则有无数条垂线（所有过该点且与直线垂直的直线）。
总结来看，垂线不仅是几何理论的核心概念，也在工程、物理等领域有广泛的实际应用。
别人正在浏览...
傲睨自若备尝艰苦崩陁弁目不可否认不起劲不妥常山阵斥盐淳象从车从道村程敌衡动荡不定方红废去丰露奋翔赶市环守胡祆降屈嘄謼嘉穗假延掎龁警门浄扫金人之箴集取愣沉两着儿灵脩离逷柳翠井六儿骊邑埋灭没祥冥司内差佞宋主人奇矫清俐齐竦人经如初乳娣闪放赏善罚恶生卉石纽手快邃养逃禄跳百索吻喇喇悟发
