二項式的意思、二項式的詳細解釋

二項式的解釋

[binomial] 由正號或負號将兩項聯結而成的數學式

詞語分解

• 二的解釋 二 è 數名：一加一（在鈔票和單據上常用大寫“貳”代）。 雙，比：獨一無二。 兩樣，别的：二話。不二價。 兩 筆畫數：； 部首：二； 筆順編號：

專業解析

二項式是漢語數學術語中的基礎概念，由"二"和"項式"兩個語素構成。"二"表數量特征，"項式"源自拉丁語"binomialis"，指由兩個單項式通過加減運算符連接的代數表達式。其核心定義為形如$a+b$或$a-b$的多項式結構，其中$a$、$b$可為常數、變量或更複雜的代數式，例如$3x+5y$符合二項式特征。

在語法層面，"二項式"屬于偏正複合詞，中心語素"項式"受數詞"二"限定。這種構詞法在數學術語中具有典型性，如"多項式""三項式"均采用相同構詞邏輯。

該術語的應用領域涵蓋代數學、概率論及統計學，尤以二項式定理為重要應用場景，其展開式$(a+b)^n=sum_{k=0}^n C(n,k)a^{n-k}b^k$揭示了組合數學與多項式展開的内在關聯。在工程計算領域，二項式方程常用于建模簡化複雜系統。

參考來源：

1. 商務印書館《現代漢語詞典》（第7版）構詞法解析
2. 高等教育出版社《代數學基礎》定義章節
3. 北京語言大學《科技漢語詞彙研究》
4. 人民教育出版社《高中數學必修三》二項式定理模塊

網絡擴展解釋

二項式是代數學中的基礎概念，指由兩個單項式通過加法或減法連接而成的多項式，形式為 ( a + b ) 或 ( a - b )。以下是詳細解釋：

1.基本定義與結構

• 組成：包含兩個獨立的項，如 ( 3x + 5y ) 或 ( 2a - 7b )。
• 一般形式：( ax^m + bx^n )，其中 ( a, b ) 是系數，( x, y ) 是變量，( m, n ) 是非負整數（次數）。
• 特點：兩個項的次數可以不同，且僅通過“+”或“-”連接。

2.常見例子

• 一次二項式：( 2x + 3 )
• 二次二項式：( x - 4 )
• 高次二項式：( 5a + b )

3.二項式定理

二項式定理描述了如何展開 ( (a + b)^n ) 的表達式： $$ (a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k $$

• 組合數 ( binom{n}{k} )：表示從 ( n ) 個元素中選 ( k ) 個的方式，對應帕斯卡三角形中的數值。
• 應用：用于多項式展開、概率論（二項分布）等領域。

4.與其他多項式的區别

• 單項式：僅一個項（如 ( 3x )）。
• 三項式：三個項（如 ( x + 2x + 1 )）。
• 二項式的獨特性體現在其簡潔性和特定場景下的應用（如因式分解）。

5.實際應用

• 代數運算：因式分解（如 ( a - b = (a+b)(a-b) )）。
• 概率統計：二項分布模型（描述獨立重複試驗的成功次數）。
• 物理學：簡化複雜公式（如動能公式 ( frac{1}{2}mv ) 的推導）。

通過以上分析，二項式不僅是代數的基本單元，還在科學和工程領域具有廣泛的實際意義。

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