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奇函數的解釋

[odd function] 自變量變號時函數值隨之變號的函數: f(-x )=-f(x)

詞語分解

• 奇的解釋 奇 í 特殊的，稀罕，不常見的：奇聞。奇迹。奇志。奇觀。奇妙。奇巧。奇恥大辱。 出人意料的，令人不測的：奇兵。奇計。奇襲。出奇制勝。 驚異，引以為奇：奇怪。驚奇。不足為奇。 偶 奇 ī 數目不成雙的
• 函數的解釋 彼此相關的兩個量之一,他們的關系是一個量的諸值與另外一個量的諸值相對應詳細解釋稱因變數。數學名詞。在互相關聯的兩個數中，如甲數變化，乙數亦隨甲數的變化而變化，則乙數稱為甲數的函數。如某種布每尺價格一

網絡擴展解釋

奇函數是數學中一種具有特定對稱性質的函數，其核心特征和性質如下：

1.定義

奇函數滿足$f(-x) = -f(x)$ 對所有定義域内的$x$均成立。例如：

• $f(x) = x$ 是奇函數，因為 $(-x) = -x$；
• $f(x) = sin x$ 是奇函數，因為 $sin(-x) = -sin x$。

2.圖像特征

奇函數的圖像關于原點對稱。例如，$f(x)=x$ 的圖像是一條過原點且斜率為1的直線，滿足原點對稱性。

3.重要性質

• 原點處的函數值：若奇函數在$x=0$處有定義，則$f(0)=0$（因為$f(0) = -f(0)$，僅當$f(0)=0$時成立）。
• 積分性質：在對稱區間$[-a, a]$上，奇函數的定積分為零，即
  $$ int_{-a}^{a} f(x) , dx = 0 $$ 這一性質常用于簡化積分計算。
• 運算規則：
  • 奇函數 + 奇函數 = 奇函數；
  • 奇函數 × 偶函數 = 奇函數（如$x cdot x = x$）；
  • 奇函數 × 奇函數 = 偶函數（如$x cdot x = x$）。

4.常見例子

• 基本函數：$f(x) = x$, $f(x) = x$, $f(x) = sin x$；
• 組合函數：$f(x) = x cdot cos x$（奇函數 × 偶函數 = 奇函數）。

5.注意事項

• 并非所有對稱圖形都是奇函數：需嚴格驗證$f(-x) = -f(x)$是否成立。例如，某些分段函數可能看似對稱，但不符合定義。
• 定義域對稱性：奇函數的定義域必須關于原點對稱（如$[-1, 1]$），否則無法滿足$f(-x)$有意義。

對比偶函數

偶函數滿足$f(-x) = f(x)$（如$f(x) = x$），其圖像關于y軸對稱。奇函數和偶函數的組合在傅裡葉分析、信號處理等領域有重要應用。

網絡擴展解釋二

奇函數

奇函數是數學中的一個概念，用于描述滿足特定條件的數學函數。奇函數的特點是在自變量x取負值時，函數值也會取負值，并且函數關于y軸對稱。簡單來說，奇函數的定義域中包含負數，而且在對稱軸上的函數值都相等。

拆分部首和筆畫

“奇函數”這個詞可以分解成兩個部首：女士（女）和心（忄），它們分别位于左右兩邊。女士的部首在字典中排列順序為3號部首，心的部首在字典中排列順序為61號部首。

根據筆畫的數量，奇函數的每個漢字分别有4、3、2個筆畫。女字有4個筆畫（丿一㇏丨），心字有3個筆畫（冖幾）。

來源和繁體

“奇函數”這個詞是由“奇”和“函數”兩個漢字組成。奇字來自于古代漢語，意為特殊或不尋常。函數則來自于數學領域，用于描述數值之間的關系。在繁體字中，奇函數的寫法沒有變化。

古時候漢字寫法

在古代漢字寫法中，奇字的形狀略有不同。古時候的奇字是由一個女字加上額外的兩個橫杠構成（如：妻）。函數這個詞則是現代漢字，沒有古代的寫法。

例句

1. 在數學課上，我們學習了奇函數和偶函數的概念。

2. 這個圖像是一個關于y軸對稱的奇函數。

組詞

1. 奇數

2. 奇迹

3. 奇妙

4. 奇特

近義詞

1. 不規則函數

2. 反對稱函數

反義詞

1. 偶函數

2. 對稱函數

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