奇函数的意思、奇函数的详细解释
奇函数的解释
[odd function] 自变量变号时函数值随之变号的函数: f(-x )=-f(x)
词语分解
- 奇的解释 奇 í 特殊的,稀罕,不常见的:奇闻。奇迹。奇志。奇观。奇妙。奇巧。奇耻大辱。 出人意料的,令人不测的:奇兵。奇计。奇袭。出奇制胜。 惊异,引以为奇:奇怪。惊奇。不足为奇。 偶 奇 ī 数目不成双的
- 函数的解释 彼此相关的两个量之一,他们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值相对应详细解释称因变数。数学名词。在互相关联的两个数中,如甲数变化,乙数亦随甲数的变化而变化,则乙数称为甲数的函数。如某种布每尺价格一
网络扩展解释
奇函数是数学中一种具有特定对称性质的函数,其核心特征和性质如下:
1.定义
奇函数满足$f(-x) = -f(x)$ 对所有定义域内的$x$均成立。例如:
- $f(x) = x$ 是奇函数,因为 $(-x) = -x$;
- $f(x) = sin x$ 是奇函数,因为 $sin(-x) = -sin x$。
2.图像特征
奇函数的图像关于原点对称。例如,$f(x)=x$ 的图像是一条过原点且斜率为1的直线,满足原点对称性。
3.重要性质
- 原点处的函数值:若奇函数在$x=0$处有定义,则$f(0)=0$(因为$f(0) = -f(0)$,仅当$f(0)=0$时成立)。
- 积分性质:在对称区间$[-a, a]$上,奇函数的定积分为零,即
$$
int_{-a}^{a} f(x) , dx = 0
$$
这一性质常用于简化积分计算。
- 运算规则:
- 奇函数 + 奇函数 = 奇函数;
- 奇函数 × 偶函数 = 奇函数(如$x cdot x = x$);
- 奇函数 × 奇函数 = 偶函数(如$x cdot x = x$)。
4.常见例子
- 基本函数:$f(x) = x$, $f(x) = x$, $f(x) = sin x$;
- 组合函数:$f(x) = x cdot cos x$(奇函数 × 偶函数 = 奇函数)。
5.注意事项
- 并非所有对称图形都是奇函数:需严格验证$f(-x) = -f(x)$是否成立。例如,某些分段函数可能看似对称,但不符合定义。
- 定义域对称性:奇函数的定义域必须关于原点对称(如$[-1, 1]$),否则无法满足$f(-x)$有意义。
对比偶函数
偶函数满足$f(-x) = f(x)$(如$f(x) = x$),其图像关于y轴对称。奇函数和偶函数的组合在傅里叶分析、信号处理等领域有重要应用。
网络扩展解释二
奇函数
奇函数是数学中的一个概念,用于描述满足特定条件的数学函数。奇函数的特点是在自变量x取负值时,函数值也会取负值,并且函数关于y轴对称。简单来说,奇函数的定义域中包含负数,而且在对称轴上的函数值都相等。
拆分部首和笔画
“奇函数”这个词可以分解成两个部首:女士(女)和心(忄),它们分别位于左右两边。女士的部首在字典中排列顺序为3号部首,心的部首在字典中排列顺序为61号部首。
根据笔画的数量,奇函数的每个汉字分别有4、3、2个笔画。女字有4个笔画(丿一㇏丨),心字有3个笔画(冖几)。
来源和繁体
“奇函数”这个词是由“奇”和“函数”两个汉字组成。奇字来自于古代汉语,意为特殊或不寻常。函数则来自于数学领域,用于描述数值之间的关系。在繁体字中,奇函数的写法没有变化。
古时候汉字写法
在古代汉字写法中,奇字的形状略有不同。古时候的奇字是由一个女字加上额外的两个横杠构成(如:妻)。函数这个词则是现代汉字,没有古代的写法。
例句
1. 在数学课上,我们学习了奇函数和偶函数的概念。
2. 这个图像是一个关于y轴对称的奇函数。
组词
1. 奇数
2. 奇迹
3. 奇妙
4. 奇特
近义词
1. 不规则函数
2. 反对称函数
反义词
1. 偶函数
2. 对称函数
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