階乘的意思、階乘的詳細解釋
階乘的解釋
從1到n的連續自然數相乘的積，叫做階乘，用符號n！表示。如5！＝1×2×3×4×5。規定0！＝1。
詞語分解
- 階的解釋 階 （階） ē 為了便于上下，用磚石砌成的或就山勢鑿成的梯形的道：階除（台階）。階墀（台階）。階級。階下囚。台階。 等級，層次：階層。官階。軍階。音階。 憑借：階緣（憑借，依附）。 由來：階禍。 途徑
- 乘的解釋 乘 é 騎，坐：乘馬。乘車。乘客。乘警。 趁着，就着：乘便。乘機（趁着機會）。乘勢。乘興（宯 ）。因利乘便。 算術中指一個數使另一個數變成若幹倍：乘法。乘幂（?）。乘數。 佛教的教派或教法：大乘。小乘
網絡擴展解釋
階乘是數學中的基本概念，指一個正整數與所有比它小的正整數的乘積，用符號$n!$ 表示。以下是詳細解釋：
1.定義與公式
- 數學表達式：
$n! = n times (n-1) times (n-2) times cdots times 2 times 1$
例如：$5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120$。
- 特殊規定：
$0! = 1$（這是為了保持組合數學等公式的通用性而約定的）。
2.核心特性
- 快速增長性：階乘增長速度極快。例如：
$10! = 3,628,800$，$20! approx 2.43 times 10^{18}$。
- 遞歸關系：$n! = n times (n-1)!$（如 $5! = 5 times 4!$）。
3.應用場景
- 組合數學：計算排列組合數，如從$n$個元素中選$k$個的排列數為 $frac{n!}{(n-k)!}$。
- 概率統計：用于計算事件的可能排列方式。
- 泰勒展開：數學分析中展開函數時常用（如 $e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$）。
4.擴展與例外
- 非整數階乘：通過伽馬函數定義，如 $Gamma(n) = (n-1)!$（適用于複數以外的實數）。
- 負數與分數：傳統階乘無定義，但伽馬函數可部分擴展。
示例總結
| 表達式 |
結果 |
| $3!$ |
6 |
| $6!$ |
720 |
| $0!$ |
1（約定值） |
階乘的快速遞增特性使其在算法複雜度分析（如窮舉法）中常被提及，同時也需注意計算大數階乘時的溢出問題。
網絡擴展解釋二
階乘的意思
階乘是數學上的一個概念，用于表示一個正整數與小于它的所有正整數的乘積。通常用符號n！表示，其中n是一個正整數。階乘在數學和計算機領域都有廣泛的應用。
拆分部首和筆畫
《階乘》這個詞的部首拆分是阝（左邊部分）和人（右邊部分）。根據漢字字典，阝的筆畫數是2，人的筆畫數是2，所以階乘這個詞的總筆畫數是4。
來源
階乘一詞最早出現在中國古代的數學著作《九章算術》中，該著作是中國古代數學的重要經典之一。階乘的概念在中國古代數學中有着廣泛的應用，并在後來的數學發展中逐漸被世界各地學者所接受和采用。
繁體
階乘的繁體字為「階乘」。
古時候漢字寫法
根據古代文字學研究，階乘一詞在古代的字形寫法較為複雜，不同的曆史時期可能有不同的字形。具體的古代漢字寫法需要進一步深入研究和考證。
例句
1. 5的階乘（5!）等于5×4×3×2×1，結果為120。
2. 階乘函數在數學和計算機科學中有着重要的應用。
組詞
階乘一詞沒有明顯的與之相關的組詞。
近義詞和反義詞
近義詞：階乘可以用數學術語中的"階乘函數"來表示。
反義詞：沒有明确的與階乘相反的詞語。
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