橢圓的意思、橢圓的詳細解釋

橢圓的解釋

[ellipse;elliptic] 一種規則的卵形線;特指平面兩定點(焦點)的距離之和為一常數的所有點的軌迹

亦作“ 橢圜 ”。長圓形。清姚鼐 《羅雨峰鬼趣圖》詩：“君看隙外光，穿落窗中壤，或方或橢圜，橫斜直曲枉。” 楊沫 《青春之歌》第一部第一章：“她的臉龐是橢圓的、白晳的，晶瑩得好像透明的玉石。”

橢的解釋橢（橢） ǒ 〔橢圓〕長圓形。（橢）筆畫數：；部首：木；筆順編號：
圓的解釋圓（圓） á 從中心點到周邊任何一點的距離都相等的形：圓形。圓圈。圓周。圓錐。圓柱。完備，周全：圓滿。圓全。使之周全：自圓其說。圓謊。圓場。占夢以決吉兇：圓夢。宛轉，滑利：圓滑。圓潤。運轉

橢圓是平面幾何中的基本圖形，指平面上到兩個固定點（焦點）的距離之和為常數的所有點的集合。這個常數必須大于兩焦點間的距離。以下是其詳細解釋：

核心定義
橢圓是滿足以下條件的點集：任意一點到兩個定點（焦點 ( F_1 ), ( F_2 )）的距離之和恒等于定值（( 2a )，( a ) 為半長軸），即：

$$ |PF_1| + |PF_2| = 2a quad (2a > |F_1F_2|) $$

此定義體現了橢圓的對稱性與封閉性。
關鍵參數
- 焦點：決定橢圓形狀的兩個定點，間距記為 ( 2c )（( c ) 為半焦距）。
- 長軸與短軸：長軸長度為 ( 2a )（最長直徑），短軸長度為 ( 2b )（最短直徑），滿足關系：
  $$ a = b + c $$
- 離心率：( e = frac{c}{a} )（( 0 < e < 1 )），數值越接近 0 則形狀越接近圓形。

“橢圓”一詞由“橢”（古指長圓形器物）與“圓”複合而成，最早見于《幾何原本》的漢譯本。現代漢語詞典釋義為：

橢圓（tuǒyuán）：一種規則的卵形封閉曲線，其上任一點到兩焦點的距離之和為定值。

中國社會科學院語言研究所. 《現代漢語詞典》（第7版）. 商務印書館, 2016.

中華人民共和國國家标準. 《GB/T 3102.1-1993 空間和時間的量與單位》.

中國天文學會. 《天文學名詞》. 科學出版社, 2019.

王大珩. 《光學手冊》. 機械工業出版社, 2010.

王受之. 《世界現代設計史》. 中國青年出版社, 2015.

橢圓是平面上的一種重要幾何圖形，其數學定義和性質如下：

一、數學定義橢圓是平面上到兩個定點（稱為焦點）的距離之和為常數的所有點的集合。這兩個焦點位于橢圓的長軸上，且對稱分布于橢圓中心兩側。當兩個焦點重合時，橢圓退化為圓。

二、幾何性質

三、标準方程當橢圓中心在坐标原點時：

四、應用領域

五、相關公式

橢圓與圓的區别在于其不對稱性，這種特性使其在自然界和人造設備中具有廣泛的應用價值。