對稱關系英文解釋翻譯、對稱關系的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 symmetric relation

分詞翻譯：

對稱的英語翻譯：

symmetry
【化】 symmetry
【醫】 symmetry

關系的英語翻譯：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【計】 relation
【醫】 rapport; reference; relation; relationship

專業解析

在漢英詞典中，"對稱關系"對應的英文術語為"symmetric relation"，指數學與邏輯學中兩個元素之間相互成立的關系屬性。若元素A與元素B存在該關系，則元素B與元素A必定也具備相同關系。例如"等于"關系（若A=B，則B=A）和幾何圖形的軸對稱性均屬于典型對稱關系。

根據《牛津英語詞典》的定義，對稱關系需滿足公式：∀a∀b(R(a,b)→R(b,a))，其核心特征是雙向性。該概念在群論、圖論等數學分支中被廣泛應用，例如社交網絡中的雙向好友關系建模。

對比非對稱關系（如"父子關系"）與反對稱關系（如"≤"），對稱關系強調相互作用對等性。實際應用中需注意區分，如法律領域的"合同關系"具備對稱性，但"監護關系"則為非對稱關系。

權威參考資料：

《現代漢語詞典（第7版）》商務印書館
《牛津英語詞典》symmetric relation詞條
離散數學及其應用（Kenneth H.Rosen著）

網絡擴展解釋

對稱關系是數學和邏輯學中的一個基本概念，主要用于描述集合中元素之間的一種特殊關聯性。以下是詳細解釋：

定義

在集合( A )中，若關系( R )滿足：對任意元素( a, b in A )，隻要( a )與( b )有關系( R )（即( aRb )成立），則( b )與( a )也必然有關系( R )（即( bRa )成立），則稱( R )為對稱關系。用符號表示為： $$ forall a, b in A, (a, b) in R implies (b, a) in R $$

典型例子

等于關系（=）
若( a = b )，則必然有( b = a )，這是最基礎的對稱關系。
無向圖的邊
圖中若存在邊( (u, v) )，則必然存在邊( (v, u) )，例如社交網絡中的雙向好友關系。
幾何中的全等或相似
若圖形( A )全等于圖形( B )，則( B )也全等于( A )。

與非對稱關系的區别

反對稱關系：若( aRb )且( bRa )，則( a = b )（例如集合的包含關系( subseteq )）。
非對稱關系：若( aRb )成立，則( bRa )一定不成立（例如“父子”關系）。

應用場景

圖論：無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。
等價關系：對稱性是等價關系的三大條件之一（自反、對稱、傳遞）。
社交網絡分析：雙向關注、共同好友等場景均涉及對稱性。

若需進一步了解數學形式化證明或更多實例，可參考集合論或離散數學教材。