对称关系英文解释翻译、对称关系的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 symmetric relation

分词翻译：

对称的英语翻译：

symmetry
【化】 symmetry
【医】 symmetry

关系的英语翻译：

relation; relationship; appertain; bearing; concern; connection; term; tie
【计】 relation
【医】 rapport; reference; relation; relationship

专业解析

在汉英词典中，"对称关系"对应的英文术语为"symmetric relation"，指数学与逻辑学中两个元素之间相互成立的关系属性。若元素A与元素B存在该关系，则元素B与元素A必定也具备相同关系。例如"等于"关系（若A=B，则B=A）和几何图形的轴对称性均属于典型对称关系。

根据《牛津英语词典》的定义，对称关系需满足公式：∀a∀b(R(a,b)→R(b,a))，其核心特征是双向性。该概念在群论、图论等数学分支中被广泛应用，例如社交网络中的双向好友关系建模。

对比非对称关系（如"父子关系"）与反对称关系（如"≤"），对称关系强调相互作用对等性。实际应用中需注意区分，如法律领域的"合同关系"具备对称性，但"监护关系"则为非对称关系。

权威参考资料：

《现代汉语词典（第7版）》商务印书馆
《牛津英语词典》symmetric relation词条
离散数学及其应用（Kenneth H.Rosen著）

网络扩展解释

对称关系是数学和逻辑学中的一个基本概念，主要用于描述集合中元素之间的一种特殊关联性。以下是详细解释：

定义

在集合( A )中，若关系( R )满足：对任意元素( a, b in A )，只要( a )与( b )有关系( R )（即( aRb )成立），则( b )与( a )也必然有关系( R )（即( bRa )成立），则称( R )为对称关系。用符号表示为： $$ forall a, b in A, (a, b) in R implies (b, a) in R $$

典型例子

等于关系（=）
若( a = b )，则必然有( b = a )，这是最基础的对称关系。
无向图的边
图中若存在边( (u, v) )，则必然存在边( (v, u) )，例如社交网络中的双向好友关系。
几何中的全等或相似
若图形( A )全等于图形( B )，则( B )也全等于( A )。

与非对称关系的区别

反对称关系：若( aRb )且( bRa )，则( a = b )（例如集合的包含关系( subseteq )）。
非对称关系：若( aRb )成立，则( bRa )一定不成立（例如“父子”关系）。

应用场景

图论：无向图的邻接矩阵是对称矩阵。
等价关系：对称性是等价关系的三大条件之一（自反、对称、传递）。
社交网络分析：双向关注、共同好友等场景均涉及对称性。

若需进一步了解数学形式化证明或更多实例，可参考集合论或离散数学教材。