歐拉環遊英文解釋翻譯、歐拉環遊的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euler tour

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

遊的英語翻譯：

swim; travel; wander

專業解析

歐拉環遊（Euler Tour），在圖論中是一個核心概念，指一條訪問圖中每條邊恰好一次的環路。以下是其詳細解釋：

一、核心定義

漢英對照
- 中文：歐拉環遊 / 歐拉回路
- 英文：Euler Tour / Euler Circuit
- 關鍵特征：從某頂點出發，遍曆所有邊一次且僅一次，最終返回起點。
數學條件
一個連通圖存在歐拉環遊的充要條件是：
- 所有頂點的度數均為偶數（即每個頂點關聯的邊數為偶數）。
  用數學語言描述：
  
  $$ deg(v) equiv 0 pmod{2}, quad forall v in V $$

二、術語來源與應用

曆史背景
概念源于數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）對柯尼斯堡七橋問題的研究（1736年）。歐拉證明該問題無解，并由此奠定圖論基礎。

來源：Euler, L. (1736). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis.
實際應用
- 電路設計：優化PCB布線路徑，減少重複走線。
- 物流規劃：郵遞員問題（Chinese Postman Problem）中求解最短重複路徑。
- DNA測序：生物信息學中用于序列組裝算法。

三、相關概念辨析

歐拉路徑（Euler Path）：訪問所有邊一次但不要求閉合（起點終點可不同），要求圖中僅有0或2個奇度頂點。
哈密頓環（Hamiltonian Cycle）：訪問所有頂點一次後返回起點，與邊的遍曆無關。

四、算法實現

經典算法如Hierholzer算法（1873年）可在$O(|E|)$時間内求解歐拉環遊：

從任意頂點出發深度優先遍曆。
将回溯路徑中未訪問的邊加入新環。
合并所有子環形成完整回路。
來源：Hierholzer, C. (1873). Über die Möglichkeit, einen Linienzug ohne Wiederholung und ohne Unterbrechung zu umfahren.

參考資料

Euler, L. Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae 8, 128–140 (1736).
Bondy, J.A., Murty, U.S.R. Graph Theory with Applications (1976), Elsevier.
Cormen, T.H. Introduction to Algorithms (2009), MIT Press.
Hierholzer, C. Mathematische Annalen 6, 30–32 (1873).

網絡擴展解釋

歐拉環遊是圖論中的核心概念，其定義和判定條件如下：

1. 定義歐拉環遊（Eulerian tour）指在一個連通圖中，經過每條邊恰好一次且最終回到起點的閉合路徑。具有歐拉環遊的圖稱為歐拉圖。例如，在七橋問題中，若存在這樣的路徑，則該圖是歐拉圖（實際不存在，因此七橋問題無解）。

2. 判定條件一個非空連通圖是歐拉圖的充要條件是：圖中所有頂點的度數均為偶數。例如，圖1中頂點A、B、C、D的度數均為2（偶數），因此存在歐拉環遊路徑ABCD（見圖1示例）。

3. 相關概念對比

歐拉路徑（Euler trail）：經過所有邊一次但不要求閉合的路徑，存在于恰好兩個頂點度數為奇數、其餘為偶數的連通圖中。
普通環遊（Tour）：經過每條邊至少一次的閉合路徑，不限制重複次數。

4. 算法應用尋找歐拉環遊的經典算法包括：

Hierholzer算法：通過合并簡單環構建完整環遊
Fleury算法：避免通過橋邊（删除後使圖不連通的邊）進行回溯

該理論在電路設計、DNA測序等需要遍曆全部連接的場景中有重要應用。