欧拉环游英文解释翻译、欧拉环游的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler tour

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

环的英语翻译：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【计】 ring up; toroid
【化】 ring
【医】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

游的英语翻译：

swim; travel; wander

专业解析

欧拉环游（Euler Tour），在图论中是一个核心概念，指一条访问图中每条边恰好一次的环路。以下是其详细解释：

一、核心定义

汉英对照
- 中文：欧拉环游 / 欧拉回路
- 英文：Euler Tour / Euler Circuit
- 关键特征：从某顶点出发，遍历所有边一次且仅一次，最终返回起点。
数学条件
一个连通图存在欧拉环游的充要条件是：
- 所有顶点的度数均为偶数（即每个顶点关联的边数为偶数）。
  用数学语言描述：
  
  $$ deg(v) equiv 0 pmod{2}, quad forall v in V $$

二、术语来源与应用

历史背景
概念源于数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）对柯尼斯堡七桥问题的研究（1736年）。欧拉证明该问题无解，并由此奠定图论基础。

来源：Euler, L. (1736). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis.
实际应用
- 电路设计：优化PCB布线路径，减少重复走线。
- 物流规划：邮递员问题（Chinese Postman Problem）中求解最短重复路径。
- DNA测序：生物信息学中用于序列组装算法。

三、相关概念辨析

欧拉路径（Euler Path）：访问所有边一次但不要求闭合（起点终点可不同），要求图中仅有0或2个奇度顶点。
哈密顿环（Hamiltonian Cycle）：访问所有顶点一次后返回起点，与边的遍历无关。

四、算法实现

经典算法如Hierholzer算法（1873年）可在$O(|E|)$时间内求解欧拉环游：

从任意顶点出发深度优先遍历。
将回溯路径中未访问的边加入新环。
合并所有子环形成完整回路。
来源：Hierholzer, C. (1873). Über die Möglichkeit, einen Linienzug ohne Wiederholung und ohne Unterbrechung zu umfahren.

参考资料

Euler, L. Commentarii Academiae Scientiarum Petropolitanae 8, 128–140 (1736).
Bondy, J.A., Murty, U.S.R. Graph Theory with Applications (1976), Elsevier.
Cormen, T.H. Introduction to Algorithms (2009), MIT Press.
Hierholzer, C. Mathematische Annalen 6, 30–32 (1873).

网络扩展解释

欧拉环游是图论中的核心概念，其定义和判定条件如下：

1. 定义欧拉环游（Eulerian tour）指在一个连通图中，经过每条边恰好一次且最终回到起点的闭合路径。具有欧拉环游的图称为欧拉图。例如，在七桥问题中，若存在这样的路径，则该图是欧拉图（实际不存在，因此七桥问题无解）。

2. 判定条件一个非空连通图是欧拉图的充要条件是：图中所有顶点的度数均为偶数。例如，图1中顶点A、B、C、D的度数均为2（偶数），因此存在欧拉环游路径ABCD（见图1示例）。

3. 相关概念对比

欧拉路径（Euler trail）：经过所有边一次但不要求闭合的路径，存在于恰好两个顶点度数为奇数、其余为偶数的连通图中。
普通环游（Tour）：经过每条边至少一次的闭合路径，不限制重复次数。

4. 算法应用寻找欧拉环游的经典算法包括：

Hierholzer算法：通过合并简单环构建完整环游
Fleury算法：避免通过桥边（删除后使图不连通的边）进行回溯

该理论在电路设计、DNA测序等需要遍历全部连接的场景中有重要应用。