英語翻譯：

【計】 absolute value sign

分詞翻譯：

絕對的英語翻譯：

absolute; absolutely; absoluteness; definitely; perfectly; utter; utterly
【計】 ABS

值的英語翻譯：

cost; value; happen to; on duty
【醫】 number; titer; titre; value

符號的英語翻譯：

denotation; insignia; mark; note; sign; symbol; tittle; type
【計】 glyph; S; SYM; symbol
【醫】 notation; symbol
【經】 symbols

專業解析

絕對值符號的數學定義與表示

絕對值符號（Absolute Value Symbol）在數學中表示為兩條豎線“| |”，用于表示一個數在數軸上距離原點（0點）的距離，恒為非負值。其标準定義為：

對于任意實數 ( x )，

[ |x| = begin{cases} x & text{若 } x geq 0 -x & text{若 } x < 0 end{cases} ]

例如：( |5| = 5 )，( |-5| = 5 )。英文術語為absolute value bars 或modulus symbol。

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核心性質與運算規則

1. 非負性：( |x| geq 0 )，且 ( |x| = 0 ) 當且僅當 ( x = 0 )；
2. 對稱性：( |-x| = |x| )；
3. 乘除性質：( |xy| = |x||y| )，( left| frac{x}{y} right| = frac{|x|}{|y|} )（( y eq 0 )）；
4. 三角不等式：( |x + y| leq |x| + |y| )（幾何意義：兩邊之和大于第三邊）。

   這些性質在解決方程（如 ( |x-3| = 5 )）和不等式時具有關鍵作用。

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應用場景與跨學科意義

1. 數學計算：用于簡化含符號的運算（如複數模 ( |a + bi| = sqrt{a + b} )）；
2. 物理與工程：表示标量物理量的幅值（如誤差範圍 ( |Delta x| )）；
3. 編程語言：多數語言（如Python的abs、C++的std::abs）直接支持絕對值函數；
4. 幾何意義：在數軸上直觀體現距離，是度量空間的基礎概念之一。

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權威參考來源

1. 《數學百科全書》（Encyclopedia of Mathematics）對絕對值公理的定義；
2. Wolfram MathWorld 對絕對值符號的運算規則解析；
3. IEEE 标準中對工程計算中絕對值應用的規範說明。

網絡擴展解釋

絕對值符號是數學中表示一個數的非負值的符號，通常用兩個豎線“| |”将數值或表達式包裹起來。以下是詳細解釋：

一、基本定義

絕對值表示一個數在數軸上到原點的距離。例如：

• |5| = 5（正數的絕對值是它本身）
• |-3| = 3（負數的絕對值是其相反數）
• |0| = 0（零的絕對值仍是零）

二、符號特性

1. 非負性：絕對值結果總是非負數，即 $|a| geq 0$
2. 對稱性：$|a| = |-a|$
3. 乘法性質：$|a cdot b| = |a| cdot |b|$
4. 三角不等式：$|a + b| leq |a| + |b|$

三、應用場景

1. 解方程：如 $|x - 2| = 5$ 的解為 $x = 7$ 或 $x = -3$
2. 幾何意義：表示兩點間的距離（如 $|x_1 - x_2|$ 是數軸上兩點的間距）
3. 工程計算：用于消除方向性影響（如誤差分析）

四、注意事項

• 處理含絕對值的方程時需分情況讨論
• 絕對值函數圖像呈“V”形，在原點處轉折

若需進一步了解絕對值在複數中的擴展（模長）或分段函數表示，可補充提問。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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