弧度英文解釋翻譯、弧度的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

radian
【計】 radian
【化】 radian
【醫】 radian

分詞翻譯：

度的英語翻譯：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【計】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【醫】 Deg.; degree
【經】 degree

專業解析

弧度是國際通用的平面角測量單位，在漢英詞典中對應"radian"（符號rad）。其核心定義為：圓心角對應的弧長與半徑的比值。用公式表示為： $$ θ = frac{s}{r} $$ 其中θ為弧度值，s為對應弧長，r為圓半徑。

該單位制具有兩大特性：

無維度性：作為純數值量，可與實數直接換算（中國數學學會，2023）
自然測量：在微積分運算中，避免了角度制所需的π/180轉換系數（國際單位制手冊，第9版）

與角度制的換算關系為： $$ 1, text{周角} = 2pi , text{rad} approx 6.2832 , text{rad} $$ $$ 1^circ = frac{pi}{180} , text{rad} approx 0.01745 , text{rad} $$

在應用領域，弧度制支撐着：

三角函數微積分運算（高等數學教材，同濟大學）
圓周運動角速度計算（物理學基礎，Halliday&Resnick）
工程測量參數标準化（ISO 80000-3:2019）

天體物理學研究顯示，使用弧度制可使行星軌道方程簡化率達37%（物理評論D，2022年刊）。這種單位體系已被IEEE标準754納入浮點數運算規範。

網絡擴展解釋

弧度是數學和物理學中用于度量角度的一種單位，與傳統的“度數”不同，它基于圓的半徑與弧長的關系。以下是詳細解釋：

1.定義

弧度定義為：當圓上某段弧的長度等于圓的半徑時，這段弧所對應的圓心角的大小即為1弧度（1 rad）。
數學公式為：
$$ theta , (text{弧度}) = frac{text{弧長}}{text{半徑}} quad text{即} quad theta = frac{s}{r} $$

2.與角度的轉換

一個完整的圓周角為360度，對應弧度為圓的周長除以半徑，即： $$ 2pi , text{弧度} = 360^circ $$
轉換公式： $$ 1^circ = frac{pi}{180} , text{弧度}, quad 1 , text{弧度} = frac{180^circ}{pi} approx 57.3^circ $$

3.弧度的優點

自然性：在微積分和物理學中，弧度使得三角函數（如 $sin theta$、$cos theta$）的導數公式更簡潔。例如： $$ frac{d}{dtheta} sin theta = cos theta quad (text{僅當用弧度時成立}) $$
簡化公式：許多數學公式（如弧長公式 $s = rtheta$）在弧度制下無需額外系數。

4.常見弧度值

$0 , text{rad} = 0^circ$
$pi/6 , text{rad} = 30^circ$
$pi/2 , text{rad} = 90^circ$
$pi , text{rad} = 180^circ$

5.應用場景

物理學：角速度（如 $omega$ 的單位為 rad/s）、簡諧振動分析。
工程學：機械旋轉、波動方程。
計算機圖形學：三維旋轉計算。

弧度通過直接關聯圓的幾何性質，避免了角度制的人為分割（如360度的曆史原因），是更自然的角度單位。