聯合分布函數英文解釋翻譯、聯合分布函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 joint distribution function

分詞翻譯：

聯合的英語翻譯：

unite; ally; connect; link; associate; band; joint; combination; federation
linkage; union; alliance
【計】 uniting
【化】 union
【醫】 association; coadunation; coadunition; symphysis; syndesis; union
【經】 associate; coalition; combination; consolidate; consortium; fusion
union

分布函數的英語翻譯：

【計】 distribution function
【化】 distribution function

專業解析

聯合分布函數（joint distribution function）是概率論中用于描述兩個或多個隨機變量共同統計行為的核心工具。在漢英對照中，該術語對應的英文表述為"joint cumulative distribution function"，常縮寫為"joint CDF"。

從數學定義來看，設$X$和$Y$為定義在相同概率空間上的隨機變量，其聯合分布函數表示為： $$ F_{X,Y}(x,y) = P(X leq x cap Y leq y) $$ 該公式表示隨機變量$X$取值不超過$x$且$Y$取值不超過$y$的累積概率（來源：《概率論與數理統計》高等教育出版社）。

該函數具有三個關鍵性質：

非負性：當任一分量趨向正無窮時，函數值趨近于1
單調性：對任意固定$y$，$F(x,y)$關于$x$單調遞增
右連續性：在每個變量上保持右連續特性（來源：Wolfram MathWorld數學百科全書）

在工程實踐中，聯合分布函數常用于：

金融建模中的多資産風險分析
通信系統的信號聯合檢測
機械系統的多參數可靠性評估（來源：IEEE Transactions on Reliability期刊）

與邊緣分布函數的關系可通過積分體現： $$ FX(x) = lim{y to infty} F_{X,Y}(x,y) $$ 這種關系揭示了如何從聯合分布推導單一變量的分布特征（來源：Springer《Advanced Probability Theory》）。

網絡擴展解釋

聯合分布函數是概率論中描述兩個或多個隨機變量共同行為的核心工具，其定義和性質如下：

一、定義

設( X )和( Y )是定義在同一概率空間的兩個隨機變量，它們的聯合分布函數( F(x,y) )定義為： $$ F(x,y) = P(X leq x, Y leq y) $$ 即事件“( X )不超過( x )”且“( Y )不超過( y )”同時發生的概率。

二、核心性質

單調性
對任意固定的( x )或( y )，( F(x,y) )關于另一變量單調不減。例如，當( x_1 < x_2 )時，( F(x_1, y) leq F(x_2, y) )。
邊界條件
- 當( x to -infty )或( y to -infty )時，( F(x,y) to 0 )；
- 當( x to +infty )且( y to +infty )時，( F(x,y) to 1 )。
邊緣分布
通過極限可得到單個變量的分布（邊緣分布）：
- ( F_X(x) = F(x, +infty) )
- ( F_Y(y) = F(+infty, y) )
右連續性
對每個變量，( F(x,y) )是右連續的，即： $$ lim_{h to 0^+} F(x+h, y) = F(x, y) $$

三、與概率密度的關系

連續型隨機變量：若存在非負函數( f(x,y) )，使得： $$ F(x,y) = int{-infty}^x int{-infty}^y f(u,v) , du , dv $$ 則( f(x,y) )稱為聯合概率密度函數，且滿足： $$ frac{partial F(x,y)}{partial x partial y} = f(x,y) $$
離散型隨機變量：聯合分布函數通過累加概率質量得到： $$ F(x,y) = sum{u leq x} sum{v leq y} P(X=u, Y=v) $$

四、獨立性判斷

若( X )與( Y )獨立，則聯合分布函數可分解為邊緣分布的乘積： $$ F(x,y) = F_X(x) cdot F_Y(y) $$

五、示例

假設( X )和( Y )服從二維均勻分布，區域為(times)，則：

當( x in)且( y in)時，( F(x,y) = xy )；
當( x geq 1 )且( y geq 1 )時，( F(x,y) = 1 )。

應用場景

聯合分布函數廣泛用于分析變量間的相關性、獨立性，以及計算條件概率（如( P(Y>2 mid X<3) )）。在金融、工程等領域，它幫助建模多因素共同作用的風險或現象。