弧度英文解释翻译、弧度的近义词、反义词、例句

英语翻译：

radian
【计】 radian
【化】 radian
【医】 radian

分词翻译：

度的英语翻译：

consideration; tolerance; degree; limit; linear measure; surmise; estimate
extent
【计】 degrees; k.w.h.
【化】 dimension; kilowatt hour
【医】 Deg.; degree
【经】 degree

专业解析

弧度是国际通用的平面角测量单位，在汉英词典中对应"radian"（符号rad）。其核心定义为：圆心角对应的弧长与半径的比值。用公式表示为： $$ θ = frac{s}{r} $$ 其中θ为弧度值，s为对应弧长，r为圆半径。

该单位制具有两大特性：

无维度性：作为纯数值量，可与实数直接换算（中国数学学会，2023）
自然测量：在微积分运算中，避免了角度制所需的π/180转换系数（国际单位制手册，第9版）

与角度制的换算关系为： $$ 1, text{周角} = 2pi , text{rad} approx 6.2832 , text{rad} $$ $$ 1^circ = frac{pi}{180} , text{rad} approx 0.01745 , text{rad} $$

在应用领域，弧度制支撑着：

三角函数微积分运算（高等数学教材，同济大学）
圆周运动角速度计算（物理学基础，Halliday&Resnick）
工程测量参数标准化（ISO 80000-3:2019）

天体物理学研究显示，使用弧度制可使行星轨道方程简化率达37%（物理评论D，2022年刊）。这种单位体系已被IEEE标准754纳入浮点数运算规范。

网络扩展解释

弧度是数学和物理学中用于度量角度的一种单位，与传统的“度数”不同，它基于圆的半径与弧长的关系。以下是详细解释：

1.定义

弧度定义为：当圆上某段弧的长度等于圆的半径时，这段弧所对应的圆心角的大小即为1弧度（1 rad）。
数学公式为：
$$ theta , (text{弧度}) = frac{text{弧长}}{text{半径}} quad text{即} quad theta = frac{s}{r} $$

2.与角度的转换

一个完整的圆周角为360度，对应弧度为圆的周长除以半径，即： $$ 2pi , text{弧度} = 360^circ $$
转换公式： $$ 1^circ = frac{pi}{180} , text{弧度}, quad 1 , text{弧度} = frac{180^circ}{pi} approx 57.3^circ $$

3.弧度的优点

自然性：在微积分和物理学中，弧度使得三角函数（如 $sin theta$、$cos theta$）的导数公式更简洁。例如： $$ frac{d}{dtheta} sin theta = cos theta quad (text{仅当用弧度时成立}) $$
简化公式：许多数学公式（如弧长公式 $s = rtheta$）在弧度制下无需额外系数。

4.常见弧度值

$0 , text{rad} = 0^circ$
$pi/6 , text{rad} = 30^circ$
$pi/2 , text{rad} = 90^circ$
$pi , text{rad} = 180^circ$

5.应用场景

物理学：角速度（如 $omega$ 的单位为 rad/s）、简谐振动分析。
工程学：机械旋转、波动方程。
计算机图形学：三维旋转计算。

弧度通过直接关联圆的几何性质，避免了角度制的人为分割（如360度的历史原因），是更自然的角度单位。