行松弛法英文解釋翻譯、行松弛法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 lint relaxation method

分詞翻譯：

行的英語翻譯：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【計】 row
【醫】 dromo-
【經】 line

松弛法的英語翻譯：

【化】 relaxation method; relaxation methods

專業解析

行松弛法（Row Relaxation Method），在數值計算和優化領域，特别是求解大型稀疏線性方程組時，是一種重要的疊代求解技術。其核心思想是通過逐行（逐方程）地更新解向量，逐步逼近方程組的真實解。

術語定義與核心原理：

基本概念：
- 漢義：行松弛法是一種疊代算法，用于求解線性方程組 Ax = b。在每次疊代中，它按特定順序（通常是行的自然順序或某種優化順序）依次處理每一個方程（每一行）。處理單個方程時，該方法固定當前方程中除一個主變量（通常是對角元對應的變量）之外的所有其他變量為最新值，然後求解該主變量，使其精确滿足當前方程。
- 英譯： The Row Relaxation Method is an iterative algorithm for solving systems of linear equations Ax = b. In each iteration, itprocesses each equation (each row) in a specific order (often the natural row order or some optimized sequence). When processing a single equation, the methodfixes all other variables in that equation to their most recently updated values, and thensolves for the pivotal variable (typically the one corresponding to the diagonal element) such that thecurrent equation is satisfied exactly with these values.
疊代過程詳解：
1. 初始化：給定一個初始猜測解向量 x⁽⁰⁾。
2. 疊代步驟 (第 k+1 次疊代)：對于方程組中的每一行 i (按順序處理)：
  - 使用最新可用的解分量值。這意味着在處理行 i 時：
    - 對于 j < i 的變量 x_j，使用本次疊代中已更新的值 x_j⁽ᵏ⁺¹⁾。
    - 對于 j > i 的變量 x_j，使用上一次疊代的值 x_j⁽ᵏ⁾。
  - 根據第 i 個方程 aᵢ₁x₁ + aᵢ₂x₂ + ... + aᵢₙxₙ = bᵢ，解出 xᵢ：
```
$$
x_i^{(k+1)} = frac{1}{a_{ii}} left( b_i - sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_j^{(k+1)} - sum_{j=i+1}^{n} a_{ij} x_j^{(k)} right)
$$
```
  - 立即用新計算出的 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 替換舊值 xᵢ⁽ᵏ⁾。這個立即更新是利用最新信息的關鍵。
3. 收斂判斷：重複步驟 2，直到解向量 x 的變化小于某個預設的容忍度（即滿足收斂條件），或者達到最大疊代次數。
與相關方法的區别：
- Jacobi 方法： Jacobi 方法在計算所有變量的新值時，完全基于舊疊代步的值，計算過程中不更新任何變量。所有新值計算完成後，再一次性整體更新解向量。它不利用計算過程中産生的最新信息。
- Gauss-Seidel 方法： Gauss-Seidel 方法在處理行 i 計算 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 時，對于 j < i 的變量，使用的是本次疊代中已經計算出的新值 x_j⁽ᵏ⁺¹⁾，對于 j > i 的變量，仍使用舊值 x_j⁽ᵏ⁾。計算完 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 後也立即更新。行松弛法本質上就是 Gauss-Seidel 方法。“行松弛”這個名稱更強調其按行（方程）逐個處理并立即更新（松弛）解分量的特性。因此，行松弛法 (Row Relaxation) 是 Gauss-Seidel 疊代法的一個同義表述或具體實現視角。
- SOR (逐次超松弛)： SOR 是在 Gauss-Seidel (行松弛) 的基礎上引入一個松弛因子 ω，将 Gauss-Seidel 計算出的新值 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾_GS 與舊值 xᵢ⁽ᵏ⁾ 進行加權平均作為最終的新值：xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ = ω xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾_GS + (1 - ω) xᵢ⁽ᵏ⁾。當 ω = 1 時，SOR 退化為 Gauss-Seidel/行松弛法。

應用與重要性：行松弛法（Gauss-Seidel）因其實現簡單、易于編程，并且通常比 Jacobi 方法收斂更快（因為利用了最新信息），而被廣泛應用于求解由偏微分方程離散化（如有限差分法、有限元法）産生的大型稀疏線性系統。其收斂性依賴于系數矩陣 A 的性質（如對角占優、對稱正定）。

參考來源：

Numerical Linear Algebra (書籍): Trefethen, Lloyd N., and David Bau III. Numerical Linear Algebra. Vol. 50. Siam, 1997. (經典數值線性代數教材，詳細講解各種疊代法，包括 Gauss-Seidel/行松弛法及其收斂理論)。
Iterative Methods for Sparse Linear Systems (書籍): Saad, Yousef. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd ed. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. (稀疏線性系統疊代法權威著作，涵蓋 Gauss-Seidel 方法及其變種。
Matrix Computations (書籍): Golub, Gene H., and Charles F. Van Loan. Matrix Computations. 4th ed. JHU Press, 2013. (矩陣計算領域的标準參考書，包含線性方程組疊代求解方法的讨論。
John von Neumann’s contributions to solving linear systems: 馮·諾依曼在早期計算機上對松弛法（包括類似行松弛的思想）進行了開創性的分析和應用。

網絡擴展解釋

根據搜索結果顯示，“松弛法”通常指通過放松訓練來緩解身心緊張的方法，常見于心理學和醫學領域。以下為詳細解釋及分類：

一、基本定義

松弛法（Relaxation Therapy）是一種通過主動調節肌肉張力、呼吸節奏及注意力，達到減輕壓力或疼痛的行為療法。其核心原理是通過肌肉放松降低交感神經興奮性，從而緩解焦慮情緒。

二、主要類型

漸進性肌肉松弛法（PMR）
通過依次收緊和放松不同肌肉群（如手部→肩部→面部→腿部），幫助感知緊張與放松的差異。典型步驟包括：選擇安靜環境→深呼吸→肌肉群交替收縮（5-10秒）→逐步放松全身。
呼吸放松法
采用腹式呼吸，延長呼氣時間以激活副交感神經。例如吸氣4秒、屏息2秒、呼氣6秒的節奏。
正念冥想
通過專注當下感受（如呼吸或身體觸覺），減少雜念引發的緊張，屬于注意力轉移策略。

三、應用場景

醫學領域：輔助治療慢性疼痛、術後恢複；
心理幹預：緩解焦慮症、失眠、考試壓力；
日常調節：快速應對突發性緊張，如演講前深呼吸練習。

四、科學依據

研究表明，肌肉放松時β-内啡肽分泌增加，可抑制疼痛信號傳遞；同時呼吸訓練能降低心率和皮質醇水平，改善自主神經功能。

若需具體操作指導或更多療法分類，可參考的漸進性肌肉松弛步驟或的跨文化放松方法比較。