行松弛法英文解释翻译、行松弛法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 lint relaxation method

分词翻译：

行的英语翻译：

all right; business firm; profession; capable; carry out; prevail; conduct; go
travel; range; row; soon
【计】 row
【医】 dromo-
【经】 line

松弛法的英语翻译：

【化】 relaxation method; relaxation methods

专业解析

行松弛法（Row Relaxation Method），在数值计算和优化领域，特别是求解大型稀疏线性方程组时，是一种重要的迭代求解技术。其核心思想是通过逐行（逐方程）地更新解向量，逐步逼近方程组的真实解。

术语定义与核心原理：

基本概念：
- 汉义：行松弛法是一种迭代算法，用于求解线性方程组 Ax = b。在每次迭代中，它按特定顺序（通常是行的自然顺序或某种优化顺序）依次处理每一个方程（每一行）。处理单个方程时，该方法固定当前方程中除一个主变量（通常是对角元对应的变量）之外的所有其他变量为最新值，然后求解该主变量，使其精确满足当前方程。
- 英译： The Row Relaxation Method is an iterative algorithm for solving systems of linear equations Ax = b. In each iteration, itprocesses each equation (each row) in a specific order (often the natural row order or some optimized sequence). When processing a single equation, the methodfixes all other variables in that equation to their most recently updated values, and thensolves for the pivotal variable (typically the one corresponding to the diagonal element) such that thecurrent equation is satisfied exactly with these values.
迭代过程详解：
1. 初始化：给定一个初始猜测解向量 x⁽⁰⁾。
2. 迭代步骤 (第 k+1 次迭代)：对于方程组中的每一行 i (按顺序处理)：
  - 使用最新可用的解分量值。这意味着在处理行 i 时：
    - 对于 j < i 的变量 x_j，使用本次迭代中已更新的值 x_j⁽ᵏ⁺¹⁾。
    - 对于 j > i 的变量 x_j，使用上一次迭代的值 x_j⁽ᵏ⁾。
  - 根据第 i 个方程 aᵢ₁x₁ + aᵢ₂x₂ + ... + aᵢₙxₙ = bᵢ，解出 xᵢ：
```
$$
x_i^{(k+1)} = frac{1}{a_{ii}} left( b_i - sum_{j=1}^{i-1} a_{ij} x_j^{(k+1)} - sum_{j=i+1}^{n} a_{ij} x_j^{(k)} right)
$$
```
  - 立即用新计算出的 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 替换旧值 xᵢ⁽ᵏ⁾。这个立即更新是利用最新信息的关键。
3. 收敛判断：重复步骤 2，直到解向量 x 的变化小于某个预设的容忍度（即满足收敛条件），或者达到最大迭代次数。
与相关方法的区别：
- Jacobi 方法： Jacobi 方法在计算所有变量的新值时，完全基于旧迭代步的值，计算过程中不更新任何变量。所有新值计算完成后，再一次性整体更新解向量。它不利用计算过程中产生的最新信息。
- Gauss-Seidel 方法： Gauss-Seidel 方法在处理行 i 计算 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 时，对于 j < i 的变量，使用的是本次迭代中已经计算出的新值 x_j⁽ᵏ⁺¹⁾，对于 j > i 的变量，仍使用旧值 x_j⁽ᵏ⁾。计算完 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ 后也立即更新。行松弛法本质上就是 Gauss-Seidel 方法。“行松弛”这个名称更强调其按行（方程）逐个处理并立即更新（松弛）解分量的特性。因此，行松弛法 (Row Relaxation) 是 Gauss-Seidel 迭代法的一个同义表述或具体实现视角。
- SOR (逐次超松弛)： SOR 是在 Gauss-Seidel (行松弛) 的基础上引入一个松弛因子 ω，将 Gauss-Seidel 计算出的新值 xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾_GS 与旧值 xᵢ⁽ᵏ⁾ 进行加权平均作为最终的新值：xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾ = ω xᵢ⁽ᵏ⁺¹⁾_GS + (1 - ω) xᵢ⁽ᵏ⁾。当 ω = 1 时，SOR 退化为 Gauss-Seidel/行松弛法。

应用与重要性：行松弛法（Gauss-Seidel）因其实现简单、易于编程，并且通常比 Jacobi 方法收敛更快（因为利用了最新信息），而被广泛应用于求解由偏微分方程离散化（如有限差分法、有限元法）产生的大型稀疏线性系统。其收敛性依赖于系数矩阵 A 的性质（如对角占优、对称正定）。

参考来源：

Numerical Linear Algebra (书籍): Trefethen, Lloyd N., and David Bau III. Numerical Linear Algebra. Vol. 50. Siam, 1997. (经典数值线性代数教材，详细讲解各种迭代法，包括 Gauss-Seidel/行松弛法及其收敛理论)。
Iterative Methods for Sparse Linear Systems (书籍): Saad, Yousef. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. 2nd ed. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. (稀疏线性系统迭代法权威著作，涵盖 Gauss-Seidel 方法及其变种。
Matrix Computations (书籍): Golub, Gene H., and Charles F. Van Loan. Matrix Computations. 4th ed. JHU Press, 2013. (矩阵计算领域的标准参考书，包含线性方程组迭代求解方法的讨论。
John von Neumann’s contributions to solving linear systems: 冯·诺依曼在早期计算机上对松弛法（包括类似行松弛的思想）进行了开创性的分析和应用。

网络扩展解释

根据搜索结果显示，“松弛法”通常指通过放松训练来缓解身心紧张的方法，常见于心理学和医学领域。以下为详细解释及分类：

一、基本定义

松弛法（Relaxation Therapy）是一种通过主动调节肌肉张力、呼吸节奏及注意力，达到减轻压力或疼痛的行为疗法。其核心原理是通过肌肉放松降低交感神经兴奋性，从而缓解焦虑情绪。

二、主要类型

渐进性肌肉松弛法（PMR）
通过依次收紧和放松不同肌肉群（如手部→肩部→面部→腿部），帮助感知紧张与放松的差异。典型步骤包括：选择安静环境→深呼吸→肌肉群交替收缩（5-10秒）→逐步放松全身。
呼吸放松法
采用腹式呼吸，延长呼气时间以激活副交感神经。例如吸气4秒、屏息2秒、呼气6秒的节奏。
正念冥想
通过专注当下感受（如呼吸或身体触觉），减少杂念引发的紧张，属于注意力转移策略。

三、应用场景

医学领域：辅助治疗慢性疼痛、术后恢复；
心理干预：缓解焦虑症、失眠、考试压力；
日常调节：快速应对突发性紧张，如演讲前深呼吸练习。

四、科学依据

研究表明，肌肉放松时β-内啡肽分泌增加，可抑制疼痛信号传递；同时呼吸训练能降低心率和皮质醇水平，改善自主神经功能。

若需具体操作指导或更多疗法分类，可参考的渐进性肌肉松弛步骤或的跨文化放松方法比较。