僞凹函數英文解釋翻譯、僞凹函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 pseudo-concave function

分詞翻譯：

僞的英語翻譯：

bogus; fake; false; puppet
【醫】 pseud-; pseudo-

凹函數的英語翻譯：

【計】 concave function

專業解析

僞凹函數（Pseudo-Concave Function）是數學優化和經濟學中的重要概念。其核心特征為：若函數$f(x)$在定義域内滿足$ abla f(x)(y-x) geq 0 Rightarrow f(y) geq f(x)$，則稱為僞凹函數。該性質弱于嚴格凹性，但保留了單峰特性，常用于保證優化問題的唯一解。

數學定義與性質

僞凹函數的一階條件表明，若某點處梯度非零，則該點為全局極大值。例如函數$f(x)=-x$在$x=0$處滿足僞凹性但非凹函數。其判别可借助海森矩陣的符號性質：若$ abla f(x)$在梯度正交子空間半負定，則函數僞凹。

經濟學應用

在微觀經濟理論中，僞凹效用函數能保證需求函數的存在性和唯一性。如Cobb-Douglas效用函數$U(x,y)=x^α y^β$在$α+β=1$時為僞凹，此時消費者最優選擇唯一。

與凹函數關系

所有凹函數均為僞凹函數，但逆命題不成立。關鍵區别在于：僞凹性僅需滿足單方向導數條件，而凹性要求全局曲率非正。這種弱化特性擴展了優化模型的適用範圍。

網絡擴展解釋

僞凹函數是數學優化理論中的重要概念，其定義和特性如下：

1.數學定義

僞凹函數與僞凸函數相對應。根據知網的定義：

若函數 ( -f ) 是凸集 ( S subset mathbb{R}^n ) 上的僞凸函數，則稱 ( f ) 是 ( S ) 上的僞凹函數。
若 ( -f ) 是嚴格僞凸函數，則 ( f ) 稱為嚴格僞凹函數。

2.直觀解釋

僞凹函數的特性介于凹函數與一般非凹函數之間：

局部凹性：在部分區域可能呈現類似凹函數的“凹陷”形狀，例如梯度方向滿足特定條件（如梯度指向函數增長方向）。
全局非凹性：整體上不滿足凹函數的嚴格條件（即任意兩點連線上的函數值不低于線性插值）。

3.與凹函數的區别

凹函數要求對任意 ( x, y in S ) 和 ( lambda in)，滿足： $$ f(lambda x + (1-lambda)y) geq lambda f(x) + (1-lambda)f(y), $$ 而僞凹函數僅要求滿足較弱的梯度條件：對任意 ( x, y in S )，若 ( abla f(x)(y-x) leq 0 )，則 ( f(y) leq f(x) )。

4.應用場景

僞凹函數在優化問題中具有實際意義：

在經濟學模型和拟合問題中，僞凹性可能保證極值點的存在性或唯一性。
相比嚴格凹函數，僞凹函數允許更靈活的模型構建，同時保留部分優化性質。

僞凹函數通過弱化的條件擴展了凹函數的概念，既保留了局部凹性特征，又放寬了全局限制。這種特性使其在科學計算和工程優化中具有實用價值。