伪凹函数英文解释翻译、伪凹函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 pseudo-concave function

分词翻译：

伪的英语翻译：

bogus; fake; false; puppet
【医】 pseud-; pseudo-

凹函数的英语翻译：

【计】 concave function

专业解析

伪凹函数（Pseudo-Concave Function）是数学优化和经济学中的重要概念。其核心特征为：若函数$f(x)$在定义域内满足$ abla f(x)(y-x) geq 0 Rightarrow f(y) geq f(x)$，则称为伪凹函数。该性质弱于严格凹性，但保留了单峰特性，常用于保证优化问题的唯一解。

数学定义与性质

伪凹函数的一阶条件表明，若某点处梯度非零，则该点为全局极大值。例如函数$f(x)=-x$在$x=0$处满足伪凹性但非凹函数。其判别可借助海森矩阵的符号性质：若$ abla f(x)$在梯度正交子空间半负定，则函数伪凹。

经济学应用

在微观经济理论中，伪凹效用函数能保证需求函数的存在性和唯一性。如Cobb-Douglas效用函数$U(x,y)=x^α y^β$在$α+β=1$时为伪凹，此时消费者最优选择唯一。

与凹函数关系

所有凹函数均为伪凹函数，但逆命题不成立。关键区别在于：伪凹性仅需满足单方向导数条件，而凹性要求全局曲率非正。这种弱化特性扩展了优化模型的适用范围。

网络扩展解释

伪凹函数是数学优化理论中的重要概念，其定义和特性如下：

1.数学定义

伪凹函数与伪凸函数相对应。根据知网的定义：

若函数 ( -f ) 是凸集 ( S subset mathbb{R}^n ) 上的伪凸函数，则称 ( f ) 是 ( S ) 上的伪凹函数。
若 ( -f ) 是严格伪凸函数，则 ( f ) 称为严格伪凹函数。

2.直观解释

伪凹函数的特性介于凹函数与一般非凹函数之间：

局部凹性：在部分区域可能呈现类似凹函数的“凹陷”形状，例如梯度方向满足特定条件（如梯度指向函数增长方向）。
全局非凹性：整体上不满足凹函数的严格条件（即任意两点连线上的函数值不低于线性插值）。

3.与凹函数的区别

凹函数要求对任意 ( x, y in S ) 和 ( lambda in)，满足： $$ f(lambda x + (1-lambda)y) geq lambda f(x) + (1-lambda)f(y), $$ 而伪凹函数仅要求满足较弱的梯度条件：对任意 ( x, y in S )，若 ( abla f(x)(y-x) leq 0 )，则 ( f(y) leq f(x) )。

4.应用场景

伪凹函数在优化问题中具有实际意义：

在经济学模型和拟合问题中，伪凹性可能保证极值点的存在性或唯一性。
相比严格凹函数，伪凹函数允许更灵活的模型构建，同时保留部分优化性质。

伪凹函数通过弱化的条件扩展了凹函数的概念，既保留了局部凹性特征，又放宽了全局限制。这种特性使其在科学计算和工程优化中具有实用价值。