前束折取範式英文解釋翻譯、前束折取範式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 prenex-disjunctive normal form

分詞翻譯：

前束的英語翻譯：

【機】 toe in; toe-in

折的英語翻譯：

break; convert into; discount; fold; lose money in business; ply; snap
turn over

取的英語翻譯：

adopt; aim at; assume; choose; fetch; get; take
【計】 fetch
【醫】 recipe; superscription

範式的英語翻譯：

【計】 normal form

專業解析

在數理邏輯領域，"前束折取範式"（Prenex Disjunctive Normal Form）是謂詞邏輯公式的一種标準化表達形式。該結構由兩個核心部分組成：前束量詞前綴和折取範式矩陣，其英文定義可追溯至美國邏輯學家Willard Van Orman Quine在《數理邏輯》中的形式語言研究。

從漢英術語對照角度分析：

前束（Prenex）：指将全稱量詞（∀）與存在量詞（∃）全部提取至公式前端，形成量詞前綴鍊。例如公式$forall x exists y (P(x) lor Q(y))$即符合前束結構特征。
折取範式（Disjunctive Normal Form）：即析取範式（DNF），由多個合取子句通過邏輯或（∨）連接構成。例如$(A land B) lor (C land D)$的标準形式，這一概念由英國數學家George Boole在布爾代數體系中奠基。

前束折取範式的生成過程包含三步轉化規則：

量詞前移：通過等價代換将量詞移至公式最前端
矩陣标準化：将量詞後的命題部分轉化為析取範式
變元約束：确保量詞轄域内變元符合自由出現規則，該規則在Alonzo Church的λ演算理論中有嚴格定義。

該範式在自動定理證明領域具有重要應用價值，特别是在基于歸結原理的自動推理系統中，能夠有效簡化邏輯表達式的計算複雜度。當前主流教材如《面向計算機科學的數理邏輯》已将其列為謂詞邏輯标準化的必修内容。

網絡擴展解釋

“前束折取範式”可能是對“前束析取範式”的筆誤。在謂詞邏輯中，前束範式（Prenex Normal Form）是一種将公式中所有量詞集中到公式開頭的标準化形式。若其母式（即無量詞部分）為析取範式（Disjunctive Normal Form，由多個合取項的析取構成），則可稱為前束析取範式。以下是詳細解釋：

1. 前束範式的定義

前束範式要求所有量詞（全稱量詞∀或存在量詞∃）均位于公式開頭，且作用域覆蓋整個公式。其一般形式為： $$ Q_1x_1Q_2x_2cdots Q_nx_n , M $$ 其中：

( Q_i ) 為∀或∃；
( x_i ) 是客體變元；
( M ) 是一個不含量詞的謂詞公式（稱為母式）。

例如，公式 ( forall x exists y (P(x) lor Q(y)) ) 是前束範式，但 ( forall x (P(x) land exists y Q(y)) ) 不是，因為存在量詞的作用域未延伸至整個公式末端。

2. 析取範式（DNF）的含義

析取範式是命題邏輯或謂詞邏輯中的一種規範形式，由多個合取項通過析取（∨）連接組成。例如： $$ (A land B) lor (C land D) lor lnot E $$ 這裡的每個括號内是一個合取項，整體是析取範式。

3. 前束析取範式的構成

前束析取範式即前束範式的母式為析取範式。其結構為： $$ Q_1x_1Q_2x_2cdots Q_nx_n , (C_1 lor C_2 lor cdots lor C_k) $$ 其中：

( C_i ) 為不含量詞的合取項（如 ( P(x) land Q(y) )）；
所有量詞已前置到公式開頭。

例如，公式 ( forall x exists y left( (P(x) land Q(y)) lor (R(x) land lnot S(y)) right) ) 是前束析取範式。

4. 轉換方法

将一個公式轉換為前束析取範式的步驟如下：

消去邏輯聯結符：将蘊含（→）和雙蘊含（↔）轉換為僅含¬、∧、∨的形式。
否定詞内移：使用德摩根律将¬深入至原子公式前。
量詞前移：利用量詞轄域擴展規則，将所有量詞移動到公式最前端。
母式标準化：将無量詞部分轉換為析取範式（通過分配律展開）。

5. 注意事項

若問題中“折取”為“合取”的筆誤，則對應概念為前束合取範式（母式為合取範式）。
前束範式是數理邏輯中處理量詞的重要工具，尤其在自動定理證明和模型檢測中應用廣泛。

如需具體轉換示例或更詳細步驟，可參考離散數學教材或相關權威資料（如博客園）。