拐点的意思、拐点的详细解释

拐点的解释

(1) [point of inflection]∶把曲线上向上凹的弧从向下凹的弧分开或者相反地分开的点

(2) [contraflexure]∶见“反挠曲点”

平面曲线上一个点把曲线分成两部分，如果曲线在该点的一侧是凸的，在另一侧是凹的，就称这点是曲线的拐点。

拐的解释拐 ǎ 转折：拐弯。骗：拐骗。拐卖。走路不稳，跛：他走路一拐一拐的。走路时帮助支持身体的棍：拐棍。双拐。笔画数：；部首：扌；笔顺编号：
点的解释点（點） ǎ 细小的痕迹或物体：点滴。斑点。点子（ａ．液体的小滴，如“水点点”；ｂ．小的痕迹，如“油点点”；ｃ．打击乐器演奏时的节拍，如“鼓点点”；ｄ．主意，办法，如“请大家出点点”；ｅ．最能说明问

"拐点"是现代汉语中具有跨学科特性的复合型词汇，其核心语义可从两个维度解析：

一、数学几何学定义（《现代汉语词典》第七版）指函数图像凹凸性发生转变的关键点，数学表达式为二阶导数变号处。设函数$f(x)$在点$x_0$处连续，当$exists delta>0$，使得： $$ f''(x) begin{cases}

0 & x in (x_0-delta,x_0) <0 & x in (x_0,x_0+delta) end{cases} $$ 或反向变化时，则称$(x_0,f(x_0))$为曲线的拐点。

二、社会应用引申义（中国社会科学院《现代汉语大词典》）该词被经济学、社会学等学科借用，特指事物发展趋势发生方向性转变的临界状态。如：

词汇演化方面，商务印书馆《汉语词汇流变考据》显示，该词最早见于1909年《解析几何》译本，20世纪末开始向社会学科扩散，2010年后成为高频用词。在语用实践中需注意与"转折点""临界点"的细微差异：拐点强调可量化的曲线变化，转折点侧重质性改变。（来源：北京大学《现代汉语用法对比研究》）

拐点是一个多领域交叉概念，其核心含义及引申应用如下：

拐点（Inflection Point）是微积分中的重要概念，指曲线上凹凸性发生变化的点。具体表现为：

几何特征：该点处切线穿越曲线，两侧的凹凸方向相反（如上凸变下凸）。
函数特性：若函数在拐点处存在二阶导数，则二阶导数在此点异号（正变负或负变正）或不存在。数学表达式为：若$f''(x_0)=0$且$f'''(x_0) eq0$，则$x_0$是拐点。

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