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扇形的解释

[sector] 一种几何图形,由圆的两个半径及其间的弧围成

词语分解

• 扇的解释 扇 à 摇动生风取凉的用具：扇子。扇坠（扇柄下端的装饰物）。扇面儿。扇形。 指板状或片状的屏：门扇。隔扇。 量词，用于门窗等：一扇门。 扇 ā 摇动扇子或其它东西，使空气加速流动成风：用扇子扇。 鼓
• 形的解释 形 í 实体：形仪（体态仪表）。形体。形貌。形容。形骸。形单影只。形影相吊。 样子：形状。形式。形态。形迹。地形。情形。 表现：形诸笔墨。喜形于色。 对照，比较：相形见绌。 状况，地势：形势。 古同“

专业解析

扇形（shàn xíng）是汉语中一个兼具几何学与文化意象的复合名词，其核心含义可从以下三个维度阐释：

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一、基础释义（几何图形）

指由圆的两条半径及其所夹圆弧围成的平面图形。

特征：

• 顶点位于圆心，两侧为半径，边缘为圆弧。
• 属轴对称图形，对称轴为圆心角的角平分线。

  典源：

  《现代汉语词典》（第7版）定义为：“以圆心为顶点、圆周上的一段弧和过弧的两个端点的两条半径所围成的图形。”

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二、数学属性延伸

在数学语境中，扇形需明确以下量化关系：

1. 弧长公式：

   $l = frac{n}{360} cdot 2pi r = frac{theta}{2pi} cdot 2pi r = theta r$

   （$n$为角度制圆心角，$theta$为弧度制圆心角，$r$为半径）

2. 面积公式：

   $S = frac{n}{360} pi r = frac{1}{2} l r$

   术语规范：

• 劣弧扇形：圆心角＜180°
• 优弧扇形：圆心角＞180°

  依据：《数学辞海·几何卷》强调“扇形要素需含圆心角、半径、弧三要素”

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三、文化意象与生活应用

汉语中“扇形”常借几何形态喻指扩散状或收束状的物体，体现语言的形象性：

• 物态类比：如“扇形珊瑚”“扇形玉佩”，描述放射状结构（《辞海·艺术分册》对传统器物纹饰的解析）
• 行为动态：如“扇形搜索”“扇形展开”，指代由中心向外的覆盖模式。

典型文化载体：

折扇：可开合的扇形器具，象征文人雅趣（《中国工艺美术史》载明清扇面书画艺术）

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四、与其他图形的辨析

图形	关键区别点
扇形	含圆心角，边界含圆弧
弓形	由弦及其对应圆弧围成
圆环	同心圆间的环形区域

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“扇形”在汉语中既是严谨的几何概念，亦承载文化隐喻，其释义需兼顾数理逻辑与人文语境的双重特征。

网络扩展解释

“扇形”是一个几何学术语，通常指圆的一部分，具体定义如下：

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1. 基本定义

扇形是由圆心、两条半径和它们所夹的圆弧围成的图形，形状类似折扇的展开部分。其核心要素包括：

• 圆心角：两条半径的夹角（记为$theta$），角度范围通常为0°到360°。
• 半径（$r$）：圆心到圆弧的距离。
• 弧长：圆弧部分的长度。

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2. 数学公式

• 面积公式：
  扇形面积与圆心角成正比，计算公式为：
  $$ text{面积} = frac{theta}{360} times pi r $$
  当$theta$以弧度为单位时，公式简化为$frac{1}{2} theta r$。

• 弧长公式：
  弧长$L$的计算方式为：
  $$ L = frac{theta}{360} times 2pi r $$

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3. 实际应用

• 几何与工程：用于计算圆形结构的部分面积（如风扇叶片、钟表刻度）。
• 日常生活：如披萨切片、折扇展开的形状均为扇形。
• 统计学：饼图中每个分类的占比常用扇形区域表示。

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4. 扩展含义

在文学或艺术中，“扇形”可能比喻逐渐展开或扩散的形态，例如“扇形的波纹”“扇形的光芒”等，强调从中心向外延伸的视觉效果。

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扇形是几何学中描述圆部分区域的基础概念，核心特征为圆心角、半径和弧长，其数学公式广泛应用于科学和工程领域，同时也可作为比喻形容扩散或分层的形态。

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