笛卡兒坐标的意思、笛卡兒坐标的詳細解釋

笛卡兒坐标的解釋

[Cartesian coordinate] 确定平面上一點的位置的兩個坐标之一,以 X 和 Y 表示兩根無限而相交的直線參考軸,每個坐标即從任一軸沿平行于另一軸的方向量至該點的距離,并按照參考軸至該點的方向,對每一坐标任意賦以一個代數符號

坐标的解釋用來确定直線上一點、空間一點、給定平面或曲面上一點位置的有次序的一組數直角坐标詳細解釋能确定平面上或空間中一點位置的有次序的一個或一組數。例如，要确定輪船在海洋中的位置，就用經度和緯度兩個數，這兩

笛卡兒坐标（dí kǎ ér zuò biāo）是數學與物理學中用于描述空間點位置的坐标系統，由法國哲學家、數學家勒内·笛卡爾（René Descartes）于17世紀提出。其核心原理是通過一組相互垂直的坐标軸，将幾何問題轉化為代數問題，實現數與形的統一。

根據《現代漢語詞典》第七版，笛卡兒坐标指“在平面上或空間中，由兩條或三條互相垂直的數軸構成的坐标系”。詞源上，“笛卡兒”為法語“Descartes”的音譯，中文又稱“直角坐标系”，強調坐标軸的垂直特性。

笛卡爾坐标（Cartesian coordinate）是數學中最基礎的空間定位系統，由法國哲學家、數學家笛卡爾（René Descartes）于17世紀提出。其核心思想是通過一組相互垂直的坐标軸和數值組合，精确描述幾何點的位置。

坐标軸
- 二維坐标系由水平軸（x軸）和垂直軸（y軸）構成，三維則增加深度軸（z軸）。
- 軸的交點稱為原點（坐标零點），二維中表示為(0,0)，三維為(0,0,0)。
點的表示
- 二維點用有序數對$(x,y)$表示，例如$(3,4)$表示從原點向右移動3單位，向上移動4單位。
- 三維點擴展為$(x,y,z)$，如$(2,-1,5)$在三維空間中的定位。
象限與方向
- 二維坐标系被分為四個象限：
  - 第一象限：$x>0, y>0$
  - 第二象限：$x<0, y>0$
  - 第三象限：$x<0, y<0$
  - 第四象限：$x>0, y<0$
- 三維坐标系則劃分為八個卦限，通過$x,y,z$的正負組合确定。

傳說笛卡爾通過觀察天花闆上的蒼蠅爬行軌迹，聯想到用數值描述位置的方法，最終在著作《幾何學》中系統提出坐标系概念。這一突破将代數與幾何結合，奠定了解析幾何的基礎。

笛卡爾坐标的優勢在于直觀性和計算便捷性，例如直線方程$y=mx+b$可直接在坐标系中繪制為圖形。其思想還被推廣到高維空間，成為機器學習、數據分析中多維數據表示的基礎工具。