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部分分式的解釋

又稱“分項分式”。把x的一個實系數真分式分解成若幹個形如a(x+a)k或ax+b(x2+ax+b)k的分式之和，其中x2+ax+b是實數範圍内的既約多項式，k為正整數，這時稱這些分式為原分式的部分分式。

詞語分解

• 部分的解釋 ∶整體中的局部;整體裡的一些個體部分反對 ∶部屬指麾部分 ∶部署部分諸将詳細解釋.《周禮·地官·林衡》“掌巡林麓之禁令而平其守” 漢 鄭玄 注：“平其守者，平其地之民，守林麓之部分。” 孔穎達 疏
• 分式的解釋 有除法運算，而且除式中含有字母的有理式。如，。

網絡擴展解釋

部分分式（Partial Fraction）是一種将複雜有理函數分解為多個簡單分式之代數方法，主要用于簡化積分、方程求解等數學運算。以下是詳細解釋：

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核心概念

• 定義：部分分式分解的目标是将形如(frac{P(x)}{Q(x)})的有理函數（其中(P(x))和(Q(x))為多項式，且(Q(x))可因式分解），表示為多個更簡單分式的線性組合。
• 適用條件：分母(Q(x))必須能分解為不可約因式的乘積（如線性因子、二次因子等）。

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分解步驟

1. 因式分解分母：将分母(Q(x))分解為線性因子（如((x-a))）或不可約二次因子（如((x + bx + c))）。

   • 例：若(Q(x) = (x-1)(x+2))，則分解為線性因子和重複因子。

2. 設定分式形式：

   • 單重線性因子：對應(frac{A}{x-a})。
   • 重複線性因子：對應(frac{A_1}{x-a} + frac{A_2}{(x-a)} + cdots)。
   • 不可約二次因子：對應(frac{Bx + C}{x + bx + c})。

3. 求解待定系數：通過通分、比較分子多項式系數或代入特定值（如分母根）确定各系數（如(A, B, C)等）。

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應用場景

• 積分運算：分解後更易積分，例如(int frac{1}{(x-1)(x+2)} dx)可轉化為簡單分式的積分。
• 拉普拉斯變換：在求解微分方程時簡化變換過程。
• 方程求解：将複雜分式方程轉化為低次方程的組合。

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示例說明

以(frac{3x + 5}{(x-1)(x+2)})為例：

1. 設(frac{3x + 5}{(x-1)(x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x+2})。
2. 通分得分子：(A(x+2) + B(x-1) = 3x + 5)。
3. 代入(x = 1)得(A = frac{8}{3})，代入(x = -2)得(B = frac{1}{3})。
4. 分解結果為(frac{8/3}{x-1} + frac{1/3}{x+2})。

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注意事項

• 分母因式分解需徹底，否則無法正确設定分式形式。
• 若分子次數≥分母次數，需先進行多項式除法，再分解餘式。

通過部分分式分解，複雜的數學問題可轉化為更易處理的形式，是微積分和工程數學中的重要工具。

網絡擴展解釋二

部分分式

部分分式是什麼意思

部分分式是數學中一個重要的概念，用于表示一個有理函數。它由一個多項式的分式組成，其中分母是一個一次以下的多項式。部分分式被廣泛應用于代數學、微積分等數學領域的計算和解答中。

拆分部首和筆畫

部分分式這個詞可以拆分為兩個部分：部分和分式。

部分的部首是⻏（部），表示與部分相關的概念或事物。

分式的部首是⺮（竹），表示與分數相關的概念或數字。

在部分分式這個詞中，部分的部首⻏位于左側，分式的部首⺮位于右側。

根據部首的不同，部分的部首⻏包含2筆畫，分式的部首⺮包含4筆畫。

來源

部分分式一詞的來源較為明确，是由西方數學術語partial fractions翻譯而成的。在數學領域中，部分分式被廣泛采用，因為它可以幫助簡化複雜的有理函數的計算和處理。

繁體

部分分式的繁體寫法為「部份分式」。

古時候漢字寫法

關于部分分式的古時候漢字寫法，我沒有找到相關的信息。部分分式是一個現代數學術語，其古代漢字寫法可能并不存在。

例句

1. 在解析幾何中，我們經常需要拆解部分分式來簡化問題。

2. 研究部分分式的性質可以幫助我們更好地理解有理函數的行為。

組詞

1. 分式

2. 部分

3. 部分分解

4. 數學

5. 函數

近義詞

在數學領域中，沒有明顯的近義詞與部分分式對應。

反義詞

在數學領域中，沒有明顯的反義詞與部分分式對應。

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