关键字：

部分分式的解释

又称“分项分式”。把x的一个实系数真分式分解成若干个形如a(x+a)k或ax+b(x2+ax+b)k的分式之和，其中x2+ax+b是实数范围内的既约多项式，k为正整数，这时称这些分式为原分式的部分分式。

词语分解

• 部分的解释 ∶整体中的局部;整体里的一些个体部分反对 ∶部属指麾部分 ∶部署部分诸将详细解释.《周礼·地官·林衡》“掌巡林麓之禁令而平其守” 汉 郑玄 注：“平其守者，平其地之民，守林麓之部分。” 孔颖达 疏
• 分式的解释 有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。如，。

网络扩展解释

部分分式（Partial Fraction）是一种将复杂有理函数分解为多个简单分式之代数方法，主要用于简化积分、方程求解等数学运算。以下是详细解释：

---

核心概念

• 定义：部分分式分解的目标是将形如(frac{P(x)}{Q(x)})的有理函数（其中(P(x))和(Q(x))为多项式，且(Q(x))可因式分解），表示为多个更简单分式的线性组合。
• 适用条件：分母(Q(x))必须能分解为不可约因式的乘积（如线性因子、二次因子等）。

---

分解步骤

1. 因式分解分母：将分母(Q(x))分解为线性因子（如((x-a))）或不可约二次因子（如((x + bx + c))）。

   • 例：若(Q(x) = (x-1)(x+2))，则分解为线性因子和重复因子。

2. 设定分式形式：

   • 单重线性因子：对应(frac{A}{x-a})。
   • 重复线性因子：对应(frac{A_1}{x-a} + frac{A_2}{(x-a)} + cdots)。
   • 不可约二次因子：对应(frac{Bx + C}{x + bx + c})。

3. 求解待定系数：通过通分、比较分子多项式系数或代入特定值（如分母根）确定各系数（如(A, B, C)等）。

---

应用场景

• 积分运算：分解后更易积分，例如(int frac{1}{(x-1)(x+2)} dx)可转化为简单分式的积分。
• 拉普拉斯变换：在求解微分方程时简化变换过程。
• 方程求解：将复杂分式方程转化为低次方程的组合。

---

示例说明

以(frac{3x + 5}{(x-1)(x+2)})为例：

1. 设(frac{3x + 5}{(x-1)(x+2)} = frac{A}{x-1} + frac{B}{x+2})。
2. 通分得分子：(A(x+2) + B(x-1) = 3x + 5)。
3. 代入(x = 1)得(A = frac{8}{3})，代入(x = -2)得(B = frac{1}{3})。
4. 分解结果为(frac{8/3}{x-1} + frac{1/3}{x+2})。

---

注意事项

• 分母因式分解需彻底，否则无法正确设定分式形式。
• 若分子次数≥分母次数，需先进行多项式除法，再分解余式。

通过部分分式分解，复杂的数学问题可转化为更易处理的形式，是微积分和工程数学中的重要工具。

网络扩展解释二

部分分式

部分分式是什么意思

部分分式是数学中一个重要的概念，用于表示一个有理函数。它由一个多项式的分式组成，其中分母是一个一次以下的多项式。部分分式被广泛应用于代数学、微积分等数学领域的计算和解答中。

拆分部首和笔画

部分分式这个词可以拆分为两个部分：部分和分式。

部分的部首是⻏（部），表示与部分相关的概念或事物。

分式的部首是⺮（竹），表示与分数相关的概念或数字。

在部分分式这个词中，部分的部首⻏位于左侧，分式的部首⺮位于右侧。

根据部首的不同，部分的部首⻏包含2笔画，分式的部首⺮包含4笔画。

来源

部分分式一词的来源较为明确，是由西方数学术语partial fractions翻译而成的。在数学领域中，部分分式被广泛采用，因为它可以帮助简化复杂的有理函数的计算和处理。

繁体

部分分式的繁体写法为「部份分式」。

古时候汉字写法

关于部分分式的古时候汉字写法，我没有找到相关的信息。部分分式是一个现代数学术语，其古代汉字写法可能并不存在。

例句

1. 在解析几何中，我们经常需要拆解部分分式来简化问题。

2. 研究部分分式的性质可以帮助我们更好地理解有理函数的行为。

组词

1. 分式

2. 部分

3. 部分分解

4. 数学

5. 函数

近义词

在数学领域中，没有明显的近义词与部分分式对应。

反义词

在数学领域中，没有明显的反义词与部分分式对应。

别人正在浏览...

【别人正在浏览】