費拉裡公式英文解釋翻譯、費拉裡公式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Ferrari's formula

分詞翻譯：

費拉裡的英語翻譯：

【計】 Ferrari

公式的英語翻譯：

formula
【計】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【醫】 F.; formula

專業解析

費拉裡公式（Ferrari's Formula）是代數學中求解四次方程（一元四次多項式方程）的一種經典方法，由意大利數學家洛多維科·費拉裡（Lodovico Ferrari，1522–1565）在16世紀提出。該公式是卡爾達諾（Gerolamo Cardano）的學生費拉裡對三次方程求根公式的延伸，共同解決了四次方程的代數解問題。

一、公式的核心意義

費拉裡公式通過降次法将一般四次方程： $$ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0)$$ 轉化為可解的三次輔助方程，再通過開平方或求根公式逐步求解。其核心步驟包括：

消去三次項：令 $x = y - frac{b}{4a}$，方程簡化為： $$y + py + qy + r = 0$$
引入參數配方法：通過添加巧妙構造的平方項，将方程改寫為： $$(y + frac{p}{2} + k) = (2k)y - qy + left(frac{p}{4} + pk - r + kright)$$ 其中 $k$ 需滿足右側為完全平方式，即其判别式為0： $$q - 8kleft(frac{p}{4} + pk - r + kright) = 0$$ 此條件生成關于 $k$ 的三次方程，稱為"預解方程"。
求解降次：解出 $k$ 後，原方程轉化為兩個二次方程的組合，最終通過二次求根公式得到全部四個根。

二、漢英術語對照

中文術語	英文術語
費拉裡公式	Ferrari's Formula
四次方程	Quartic Equation
三次輔助方程	Cubic Resolvent
降次法	Depressing the Equation
預解方程	Resolvent Cubic

三、學術價值與局限性

價值：費拉裡公式是代數方程求解史上的裡程碑，證明了四次及以下多項式方程存在根式解（由根號、四則運算構成的顯式解），推動了抽象代數的發展。
局限性：
- 實際計算複雜度高，數值穩定性差；
- 高于四次的方程（如五次方程）被證明無一般根式解（阿貝爾-魯菲尼定理）；
- 現代數學多采用數值疊代法（如牛頓法）或計算機代數系統求解高次方程。

四、權威參考資料

《數學史概論》（高等教育出版社）
詳細記載費拉裡與卡爾達諾在文藝複興時期對代數方程的貢獻，包括公式推導的曆史背景。

Wolfram MathWorld（數學百科全書）
"Quartic Equation"條目完整描述費拉裡方法的步驟與數學推導mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html。

《高等代數》教材（北京大學編）
第四章"多項式理論"中系統講解四次方程的代數解法與幾何意義。

五、應用場景示例

費拉裡公式在理論數學、物理建模（如光學透鏡設計）及密碼學中仍有應用。例如，在計算四次曲線交點或構造特殊函數時，其解析解形式比數值解更具理論價值。

網絡擴展解釋

費拉裡公式（Ferrari's Formula）是用于求解一元四次方程的求根方法，由意大利數學家洛多維科·費拉裡（Lodovico Ferrari）在16世紀提出。以下是其詳細解釋：

1. 定義與曆史背景

定義：費拉裡公式通過将四次方程降階為三次方程和兩個二次方程的組合來求解根。其核心思想是通過變量替換和配方法簡化方程形式。
曆史：該公式是卡爾達諾（Cardano）的學生費拉裡在三次方程求根公式（卡爾達諾公式）基礎上發展而來，标志着四次方程代數解法的突破。

2. 數學原理與步驟

對于标準四次方程 ( X + bX + cX + dX + e = 0 )，費拉裡公式的求解步驟如下：

消去三次項：通過變量替換 ( X = y - frac{b}{4} )，将方程轉化為無三次項形式 ( y + py + qy + r = 0 )。
引入輔助變量：将方程改寫為兩個二次方程的組合形式： [ (y + frac{p}{2} + alpha) = (alpha y - frac{q}{2alpha}) + (alpha + palpha + frac{p}{4} - r) ] 其中 (alpha) 是某個三次方程（稱為預解方程）的實根。
求解二次方程：通過解上述兩個二次方程得到原四次方程的根。

3. 應用領域

數學理論：作為代數方程解法的重要裡程碑，展示了高次方程的可解性。
工程計算：例如在飛機運動模态分析中，用于精确求解特征方程的根，輔助飛行器動态特性研究。

4. 局限性

複雜度高：需先解三次預解方程，計算過程繁瑣，實際應用中多依賴數值方法。
適用範圍：僅適用于四次及以下方程，五次及以上方程無通用代數解（阿貝爾-魯菲尼定理）。

費拉裡公式是代數學史上的重要成果，體現了降階思想在方程求解中的巧妙應用。盡管實際計算中較少直接使用，但其理論價值和在特定工程領域的實用性仍不可忽視。