费拉里公式英文解释翻译、费拉里公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Ferrari's formula

分词翻译：

费拉里的英语翻译：

【计】 Ferrari

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

费拉里公式（Ferrari's Formula）是代数学中求解四次方程（一元四次多项式方程）的一种经典方法，由意大利数学家洛多维科·费拉里（Lodovico Ferrari，1522–1565）在16世纪提出。该公式是卡尔达诺（Gerolamo Cardano）的学生费拉里对三次方程求根公式的延伸，共同解决了四次方程的代数解问题。

一、公式的核心意义

费拉里公式通过降次法将一般四次方程： $$ax + bx + cx + dx + e = 0 quad (a eq 0)$$ 转化为可解的三次辅助方程，再通过开平方或求根公式逐步求解。其核心步骤包括：

消去三次项：令 $x = y - frac{b}{4a}$，方程简化为： $$y + py + qy + r = 0$$
引入参数配方法：通过添加巧妙构造的平方项，将方程改写为： $$(y + frac{p}{2} + k) = (2k)y - qy + left(frac{p}{4} + pk - r + kright)$$ 其中 $k$ 需满足右侧为完全平方式，即其判别式为0： $$q - 8kleft(frac{p}{4} + pk - r + kright) = 0$$ 此条件生成关于 $k$ 的三次方程，称为"预解方程"。
求解降次：解出 $k$ 后，原方程转化为两个二次方程的组合，最终通过二次求根公式得到全部四个根。

二、汉英术语对照

中文术语	英文术语
费拉里公式	Ferrari's Formula
四次方程	Quartic Equation
三次辅助方程	Cubic Resolvent
降次法	Depressing the Equation
预解方程	Resolvent Cubic

三、学术价值与局限性

价值：费拉里公式是代数方程求解史上的里程碑，证明了四次及以下多项式方程存在根式解（由根号、四则运算构成的显式解），推动了抽象代数的发展。
局限性：
- 实际计算复杂度高，数值稳定性差；
- 高于四次的方程（如五次方程）被证明无一般根式解（阿贝尔-鲁菲尼定理）；
- 现代数学多采用数值迭代法（如牛顿法）或计算机代数系统求解高次方程。

四、权威参考资料

《数学史概论》（高等教育出版社）
详细记载费拉里与卡尔达诺在文艺复兴时期对代数方程的贡献，包括公式推导的历史背景。

Wolfram MathWorld（数学百科全书）
"Quartic Equation"条目完整描述费拉里方法的步骤与数学推导mathworld.wolfram.com/QuarticEquation.html。

《高等代数》教材（北京大学编）
第四章"多项式理论"中系统讲解四次方程的代数解法与几何意义。

五、应用场景示例

费拉里公式在理论数学、物理建模（如光学透镜设计）及密码学中仍有应用。例如，在计算四次曲线交点或构造特殊函数时，其解析解形式比数值解更具理论价值。

网络扩展解释

费拉里公式（Ferrari's Formula）是用于求解一元四次方程的求根方法，由意大利数学家洛多维科·费拉里（Lodovico Ferrari）在16世纪提出。以下是其详细解释：

1. 定义与历史背景

定义：费拉里公式通过将四次方程降阶为三次方程和两个二次方程的组合来求解根。其核心思想是通过变量替换和配方法简化方程形式。
历史：该公式是卡尔达诺（Cardano）的学生费拉里在三次方程求根公式（卡尔达诺公式）基础上发展而来，标志着四次方程代数解法的突破。

2. 数学原理与步骤

对于标准四次方程 ( X + bX + cX + dX + e = 0 )，费拉里公式的求解步骤如下：

消去三次项：通过变量替换 ( X = y - frac{b}{4} )，将方程转化为无三次项形式 ( y + py + qy + r = 0 )。
引入辅助变量：将方程改写为两个二次方程的组合形式： [ (y + frac{p}{2} + alpha) = (alpha y - frac{q}{2alpha}) + (alpha + palpha + frac{p}{4} - r) ] 其中 (alpha) 是某个三次方程（称为预解方程）的实根。
求解二次方程：通过解上述两个二次方程得到原四次方程的根。

3. 应用领域

数学理论：作为代数方程解法的重要里程碑，展示了高次方程的可解性。
工程计算：例如在飞机运动模态分析中，用于精确求解特征方程的根，辅助飞行器动态特性研究。

4. 局限性

复杂度高：需先解三次预解方程，计算过程繁琐，实际应用中多依赖数值方法。
适用范围：仅适用于四次及以下方程，五次及以上方程无通用代数解（阿贝尔-鲁菲尼定理）。

费拉里公式是代数学史上的重要成果，体现了降阶思想在方程求解中的巧妙应用。尽管实际计算中较少直接使用，但其理论价值和在特定工程领域的实用性仍不可忽视。