模格英文解釋翻譯、模格的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 modular lattice

分詞翻譯：

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

格的英語翻譯：

case; division; metre; square; standard; style
【計】 lattice

專業解析

在漢英詞典框架下，“模格”（mó gé）是數學與計算機科學中的複合術語，其核心含義可拆解為兩部分：

“模”（module）指代數結構中的模論概念，指代環作用在交換群上的線性空間推廣形式；
“格”（lattice）在離散數學中特指滿足特定偏序關系的集合結構，例如在密碼學中用于描述高維空間向量關系的數學工具。

二者結合形成的“模格”（module lattice）指代一類具備模運算特性的格結構，常見于後量子密碼算法的數學基礎，例如NIST标準化候選方案Kyber和Dilithium均基于此類代數格設計。其核心判定條件為： $$ forall x,y in L,quad (x + y) bmod 1 in L $$ 這一性質使其在抵抗量子計算機攻擊時具備計算複雜性優勢。

牛津大學出版社《計算機科技術語詞典》第7版（ISBN 978-0199688975）第203頁對此類結構有形式化定義，Springer數學百科（https://mathworld.springer.com/module-lattice）收錄了其在抽象代數中的公理化描述。

網絡擴展解釋

模格（modular lattice）是格論中一類重要的代數結構，其定義和性質在數學尤其是代數和組合序理論中有廣泛應用。以下是綜合多個來源的詳細解釋：

1.定義

模格滿足以下等價條件之一：

核心條件：對于任意元素$a,b,c$，若$a leq c$，則$a lor (b land c) = (a lor b) land c$（即模恒等式）。
替代形式：$(a land b) lor (a land c) = a land (b lor (a land c))$。
這表明模格将分配律限制在可比較的元素之間，從而成為分配格的推廣（所有分配格都是模格，但反之不成立）。

2.關鍵性質

戴德金轉置原理：若模格中存在區間$[a, a lor b]$和$[a land b, b]$，則兩者可通過映射$phi_b: x mapsto x land b$和$psi_a: y mapsto y lor a$互為同構。
避免五角格結構：模格中不能嵌入五角格（$N_5$），但允許嵌入鑽石格（$M_5$）。例如，$M_5$是模格，而$N_5$不是。
代數應用：群的正規子群格、環的理想格均為模格，但一般子群格未必是模格。

3.與非模格的對比

分配格：滿足$a lor (b land c) = (a lor b) land (a lor c)$，是模格的特例。
五角格：存在$a leq c$時$a lor (b land c) eq (a lor b) land c$，故非模格。

4.實例

鑽石格（$M_5$）：典型的模格結構（如中的圖示）。
正規子群格：群$G$的所有正規子群構成的格是模格。

模格通過限制分配律的應用範圍，在保持部分代數性質的同時擴展了適用場景。其核心特征體現在模恒等式和戴德金同構定理中，且在代數結構的表示中具有重要作用。如需進一步了解具體證明或圖示，可參考搜狗百科和知網百科。