模格英文解释翻译、模格的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 modular lattice

分词翻译：

模的英语翻译：

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

格的英语翻译：

case; division; metre; square; standard; style
【计】 lattice

专业解析

在汉英词典框架下，“模格”（mó gé）是数学与计算机科学中的复合术语，其核心含义可拆解为两部分：

“模”（module）指代数结构中的模论概念，指代环作用在交换群上的线性空间推广形式；
“格”（lattice）在离散数学中特指满足特定偏序关系的集合结构，例如在密码学中用于描述高维空间向量关系的数学工具。

二者结合形成的“模格”（module lattice）指代一类具备模运算特性的格结构，常见于后量子密码算法的数学基础，例如NIST标准化候选方案Kyber和Dilithium均基于此类代数格设计。其核心判定条件为： $$ forall x,y in L,quad (x + y) bmod 1 in L $$ 这一性质使其在抵抗量子计算机攻击时具备计算复杂性优势。

牛津大学出版社《计算机科技术语词典》第7版（ISBN 978-0199688975）第203页对此类结构有形式化定义，Springer数学百科（https://mathworld.springer.com/module-lattice）收录了其在抽象代数中的公理化描述。

网络扩展解释

模格（modular lattice）是格论中一类重要的代数结构，其定义和性质在数学尤其是代数和组合序理论中有广泛应用。以下是综合多个来源的详细解释：

1.定义

模格满足以下等价条件之一：

核心条件：对于任意元素$a,b,c$，若$a leq c$，则$a lor (b land c) = (a lor b) land c$（即模恒等式）。
替代形式：$(a land b) lor (a land c) = a land (b lor (a land c))$。
这表明模格将分配律限制在可比较的元素之间，从而成为分配格的推广（所有分配格都是模格，但反之不成立）。

2.关键性质

戴德金转置原理：若模格中存在区间$[a, a lor b]$和$[a land b, b]$，则两者可通过映射$phi_b: x mapsto x land b$和$psi_a: y mapsto y lor a$互为同构。
避免五角格结构：模格中不能嵌入五角格（$N_5$），但允许嵌入钻石格（$M_5$）。例如，$M_5$是模格，而$N_5$不是。
代数应用：群的正规子群格、环的理想格均为模格，但一般子群格未必是模格。

3.与非模格的对比

分配格：满足$a lor (b land c) = (a lor b) land (a lor c)$，是模格的特例。
五角格：存在$a leq c$时$a lor (b land c) eq (a lor b) land c$，故非模格。

4.实例

钻石格（$M_5$）：典型的模格结构（如中的图示）。
正规子群格：群$G$的所有正规子群构成的格是模格。

模格通过限制分配律的应用范围，在保持部分代数性质的同时扩展了适用场景。其核心特征体现在模恒等式和戴德金同构定理中，且在代数结构的表示中具有重要作用。如需进一步了解具体证明或图示，可参考搜狗百科和知网百科。