卷積英文解釋翻譯、卷積的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 convolution
【化】 convolution

分詞翻譯：

卷的英語翻譯：

roll; volume; examination paper; reel; wrap
【計】 reel; volume
【醫】 roll
【經】 coil

積的英語翻譯：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【醫】 product

專業解析

卷積（Convolution）在數學和工程領域具有核心意義，其漢英詞典釋義及詳細解釋如下：

一、基本定義

中文釋義：卷積是一種數學運算，表示兩個函數（如f和g）重疊部分的積分度量，用于描述一個函數在另一個函數上滑動時的疊加效果。

英文釋義：Convolution is a mathematical operation that expresses the integral of the overlapping region between two functions (e.g., f and g), describing how one function modifies the other when slid over it.

公式表達：

$$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau)dtau $$

二、跨學科應用

信號處理
在系統分析中，卷積描述線性時不變系統（LTI）的輸入信號與系統沖激響應的相互作用，輸出信號是輸入與沖激響應的卷積結果。

應用示例：噪聲濾波、音頻信號增強。
圖像處理
卷積核（如Sobel算子）通過像素加權疊加實現邊緣檢測或模糊效果，是計算機視覺的基礎操作。

典型場景：醫學影像增強、自動駕駛環境感知。
概率論
獨立隨機變量之概率密度函數等于各自概率密度的卷積（Convolution Theorem）。

案例：通信系統的誤碼率分析。

三、權威理論依據

數學基礎：由傅裡葉變換證明的卷積定理（$ mathcal{F}{f * g} = mathcal{F}{f} cdot mathcal{F}{g} $）奠定了頻域分析的理論框架（參考：Springer《信號與系統》）。
工程規範：IEEE 标準《數字信號處理術語》（IEEE Std 1241-2010）明确定義卷積在離散系統中的實現方式。

四、前沿擴展

深度學習中的卷積神經網絡（CNN）通過局部連接和權值共享機制高效提取圖像特征，其名稱直接源于卷積運算的空間特性（參考：MIT《深度學習導論》）。

參考資料（無直接鍊接時保留來源名稱）：

Springer出版社《Signals and Systems》第3章
IEEE Std 1241-2010, "Terminology for Digital Signal Processing"
MIT課程資料《Introduction to Deep Learning》

網絡擴展解釋

卷積（Convolution）是數學和工程學中的一種重要運算，主要用于描述兩個函數（或信號）之間的相互作用關系。其核心思想是通過将一個函數“翻轉并滑動”後與另一個函數疊加，計算重疊部分的累積效果。以下是詳細解釋：

一、數學定義

連續形式
兩個連續函數 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷積定義為：
$$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) cdot g(t - tau) , dtau $$
這表示将 ( g(tau) ) 翻轉後平移 ( t )，再與 ( f(tau) ) 逐點相乘并積分。
離散形式
對于離散序列 ( f[n] ) 和 ( g[n] )，卷積為：
$$ (f * g)[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k] cdot g[n - k] $$
常用于數字信號處理。

二、直觀理解

滑動窗口效應：将其中一個函數（如濾波器）作為窗口，在另一個函數（如信號）上滑動，每一步計算重疊區域的加權和。
混合與平滑：例如，圖像處理中卷積可實現模糊（平滑）或邊緣檢測；音頻處理中可消除噪聲。

三、核心應用領域

信號處理
用于濾波、降噪、特征提取（如提取聲音頻譜特征）。
圖像處理
通過卷積核（如高斯核、Sobel算子）實現模糊、銳化、邊緣檢測。
深度學習
卷積神經網絡（CNN）利用卷積層自動提取圖像局部特征，減少參數數量并保留空間信息。

四、示例說明

圖像模糊：用高斯核對圖像做卷積，每個像素值變為周圍像素的加權平均，實現平滑效果。
邊緣檢測：Sobel算子通過卷積突出圖像中亮度變化劇烈的區域（即邊緣）。

五、與相關的區别

卷積 vs 互相關（Cross-correlation）
卷積需要翻轉核，而互相關直接滑動計算，兩者在深度學習中被混用（因權重可通過訓練學習翻轉效果）。

總結來看，卷積通過局部相互作用提取信息，是理解信號傳遞、系統響應和特征提取的基礎工具。