卷积英文解释翻译、卷积的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 convolution
【化】 convolution

分词翻译：

卷的英语翻译：

roll; volume; examination paper; reel; wrap
【计】 reel; volume
【医】 roll
【经】 coil

积的英语翻译：

accumulate; amass; long-standing; product; store up
【医】 product

专业解析

卷积（Convolution）在数学和工程领域具有核心意义，其汉英词典释义及详细解释如下：

一、基本定义

中文释义：卷积是一种数学运算，表示两个函数（如f和g）重叠部分的积分度量，用于描述一个函数在另一个函数上滑动时的叠加效果。

英文释义：Convolution is a mathematical operation that expresses the integral of the overlapping region between two functions (e.g., f and g), describing how one function modifies the other when slid over it.

公式表达：

$$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) g(t - tau)dtau $$

二、跨学科应用

信号处理
在系统分析中，卷积描述线性时不变系统（LTI）的输入信号与系统冲激响应的相互作用，输出信号是输入与冲激响应的卷积结果。

应用示例：噪声滤波、音频信号增强。
图像处理
卷积核（如Sobel算子）通过像素加权叠加实现边缘检测或模糊效果，是计算机视觉的基础操作。

典型场景：医学影像增强、自动驾驶环境感知。
概率论
独立随机变量之概率密度函数等于各自概率密度的卷积（Convolution Theorem）。

案例：通信系统的误码率分析。

三、权威理论依据

数学基础：由傅里叶变换证明的卷积定理（$ mathcal{F}{f * g} = mathcal{F}{f} cdot mathcal{F}{g} $）奠定了频域分析的理论框架（参考：Springer《信号与系统》）。
工程规范：IEEE 标准《数字信号处理术语》（IEEE Std 1241-2010）明确定义卷积在离散系统中的实现方式。

四、前沿扩展

深度学习中的卷积神经网络（CNN）通过局部连接和权值共享机制高效提取图像特征，其名称直接源于卷积运算的空间特性（参考：MIT《深度学习导论》）。

参考资料（无直接链接时保留来源名称）：

Springer出版社《Signals and Systems》第3章
IEEE Std 1241-2010, "Terminology for Digital Signal Processing"
MIT课程资料《Introduction to Deep Learning》

网络扩展解释

卷积（Convolution）是数学和工程学中的一种重要运算，主要用于描述两个函数（或信号）之间的相互作用关系。其核心思想是通过将一个函数“翻转并滑动”后与另一个函数叠加，计算重叠部分的累积效果。以下是详细解释：

一、数学定义

连续形式
两个连续函数 ( f(t) ) 和 ( g(t) ) 的卷积定义为：
$$ (f * g)(t) = int_{-infty}^{infty} f(tau) cdot g(t - tau) , dtau $$
这表示将 ( g(tau) ) 翻转后平移 ( t )，再与 ( f(tau) ) 逐点相乘并积分。
离散形式
对于离散序列 ( f[n] ) 和 ( g[n] )，卷积为：
$$ (f * g)[n] = sum_{k=-infty}^{infty} f[k] cdot g[n - k] $$
常用于数字信号处理。

二、直观理解

滑动窗口效应：将其中一个函数（如滤波器）作为窗口，在另一个函数（如信号）上滑动，每一步计算重叠区域的加权和。
混合与平滑：例如，图像处理中卷积可实现模糊（平滑）或边缘检测；音频处理中可消除噪声。

三、核心应用领域

信号处理
用于滤波、降噪、特征提取（如提取声音频谱特征）。
图像处理
通过卷积核（如高斯核、Sobel算子）实现模糊、锐化、边缘检测。
深度学习
卷积神经网络（CNN）利用卷积层自动提取图像局部特征，减少参数数量并保留空间信息。

四、示例说明

图像模糊：用高斯核对图像做卷积，每个像素值变为周围像素的加权平均，实现平滑效果。
边缘检测：Sobel算子通过卷积突出图像中亮度变化剧烈的区域（即边缘）。

五、与相关的区别

卷积 vs 互相关（Cross-correlation）
卷积需要翻转核，而互相关直接滑动计算，两者在深度学习中被混用（因权重可通过训练学习翻转效果）。

总结来看，卷积通过局部相互作用提取信息，是理解信号传递、系统响应和特征提取的基础工具。