按位記數法英文解釋翻譯、按位記數法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 positional notation

分詞翻譯：

按位的英語翻譯：

【計】 bit-by-bit; bitwise

記數法的英語翻譯：

【計】 notation

專業解析

按位記數法（Positional Notation）是數學和計算機科學中表示數字的核心方法，其核心特征是通過數字符號所處位置決定其實際數值。該體系以固定基數為标準，每個位置的權值為基數的幂次方。例如，十進制數123中，“1”代表$1 times 10$，“2”代表$2 times 10$，“3”代表$3 times 10^0$。

從漢英對照視角，中文術語“按位記數法”對應英文“Positional Notation”，其概念最早可追溯至古印度數學家布拉馬古普塔對十進制系統的完善。漢語表述強調“位”的權值差異，而英語術語突出位置（Position）對數值的影響。

該體系在計算機領域的延伸表現為二進制（基數為2）、八進制（基數為8）和十六進制（基數為16）。例如二進制數1011可展開為： $$ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 $$ 這種位置依賴特性使得計算機能高效執行算術運算。

權威數學文獻《數論基礎》（Springer出版）指出，按位記數法的普適性體現在任意大于1的整數均可作為基數，這種靈活性使其成為跨文明數字系統的共同基礎。

網絡擴展解釋

按位記數法（positional notation）是一種數值表示方法，其核心特征是：每個數字符號的位置決定了它所代表的實際數值大小。這是現代數學和計算機科學中最基礎的記數體系，以下是其關鍵原理和示例解釋：

1.基本構成

基數（進位基數）：決定了每個位置的權值倍數，例如：
- 十進制基數為10（每進一位權值×10）
- 二進制基數為2（每進一位權值×2）
位置權值：每個數字位置的權值為基數的幂次方，例如十進制中：
- 個位：$10^0=1$
- 十位：$10=10$
- 百位：$10=100$

2.數值計算公式

一個數字序列 $an a{n-1} dots a_1 a0$ 的實際值可表示為： $$ text{數值} = sum{i=0}^n a_i times b^i $$ 其中：

$b$ 為基數
$a_i$ 是第$i$位的數字符號（需滿足 $0 leq a_i < b$）

示例：十進制數 "365" 的實際值為： $$ 3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0 = 300 + 60 + 5 = 365 $$

3.常見應用場景

十進制：日常生活計數（基數為10，符號0-9）。
二進制：計算機底層運算（基數為2，符號0-1）。
十六進制：簡化二進制表示（基數為16，符號0-9加A-F）。
曆史案例：巴比倫的六十進制（用于時間和角度計算）。

4.與非位置記數法的區别

對比羅馬數字（如 IV=4，XL=40），其符號位置不嚴格決定數值（如 IV 中 V 的權值因左側的 I 被減）。而按位記數法中，位置權值固定不變。

5.特殊規則

零的占位作用：例如十進制中，數字“205”的十位用0占位，避免與“25”混淆。
進位機制：當某位數字達到基數時向高位進位（如十進制中9+1=10）。

通過這種方式，按位記數法能用有限的符號（如0-9）簡潔表達任意大的數值，成為現代數學和技術的基石。