按位记数法英文解释翻译、按位记数法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 positional notation

分词翻译：

按位的英语翻译：

【计】 bit-by-bit; bitwise

记数法的英语翻译：

【计】 notation

专业解析

按位记数法（Positional Notation）是数学和计算机科学中表示数字的核心方法，其核心特征是通过数字符号所处位置决定其实际数值。该体系以固定基数为标准，每个位置的权值为基数的幂次方。例如，十进制数123中，“1”代表$1 times 10$，“2”代表$2 times 10$，“3”代表$3 times 10^0$。

从汉英对照视角，中文术语“按位记数法”对应英文“Positional Notation”，其概念最早可追溯至古印度数学家布拉马古普塔对十进制系统的完善。汉语表述强调“位”的权值差异，而英语术语突出位置（Position）对数值的影响。

该体系在计算机领域的延伸表现为二进制（基数为2）、八进制（基数为8）和十六进制（基数为16）。例如二进制数1011可展开为： $$ 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2 + 1 times 2^0 $$ 这种位置依赖特性使得计算机能高效执行算术运算。

权威数学文献《数论基础》（Springer出版）指出，按位记数法的普适性体现在任意大于1的整数均可作为基数，这种灵活性使其成为跨文明数字系统的共同基础。

网络扩展解释

按位记数法（positional notation）是一种数值表示方法，其核心特征是：每个数字符号的位置决定了它所代表的实际数值大小。这是现代数学和计算机科学中最基础的记数体系，以下是其关键原理和示例解释：

1.基本构成

基数（进位基数）：决定了每个位置的权值倍数，例如：
- 十进制基数为10（每进一位权值×10）
- 二进制基数为2（每进一位权值×2）
位置权值：每个数字位置的权值为基数的幂次方，例如十进制中：
- 个位：$10^0=1$
- 十位：$10=10$
- 百位：$10=100$

2.数值计算公式

一个数字序列 $an a{n-1} dots a_1 a0$ 的实际值可表示为： $$ text{数值} = sum{i=0}^n a_i times b^i $$ 其中：

$b$ 为基数
$a_i$ 是第$i$位的数字符号（需满足 $0 leq a_i < b$）

示例：十进制数 "365" 的实际值为： $$ 3 times 10 + 6 times 10 + 5 times 10^0 = 300 + 60 + 5 = 365 $$

3.常见应用场景

十进制：日常生活计数（基数为10，符号0-9）。
二进制：计算机底层运算（基数为2，符号0-1）。
十六进制：简化二进制表示（基数为16，符号0-9加A-F）。
历史案例：巴比伦的六十进制（用于时间和角度计算）。

4.与非位置记数法的区别

对比罗马数字（如 IV=4，XL=40），其符号位置不严格决定数值（如 IV 中 V 的权值因左侧的 I 被减）。而按位记数法中，位置权值固定不变。

5.特殊规则

零的占位作用：例如十进制中，数字“205”的十位用0占位，避免与“25”混淆。
进位机制：当某位数字达到基数时向高位进位（如十进制中9+1=10）。

通过这种方式，按位记数法能用有限的符号（如0-9）简洁表达任意大的数值，成为现代数学和技术的基石。