測地距離英文解釋翻譯、測地距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 geodesic distance

分詞翻譯：

測的英語翻譯：

infer; measure; survey

地的英語翻譯：

background; ground; land; soil; the earth
【計】 GND
【化】 earth
【醫】 geo-; loci; locus

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

測地距離（Geodesic Distance）是地球科學和幾何學中的核心概念，指三維球面上兩點之間沿地表曲率的最短路徑長度。在地球測量領域，它等同于大圓距離（Great-circle distance），即通過地球中心平面切割地表形成的弧線長度。數學上，該概念被推廣為黎曼流形中連接兩點的最短曲線長度，滿足測地線方程： $$ frac{dx^lambda}{dt} + Gamma^lambda{mu u}frac{dx^mu}{dt}frac{dx^ u}{dt} = 0 $$ 其中$Gamma^lambda{mu u}$為克裡斯托費爾符號，體現了流形的局部曲率特性。

在衛星導航系統（如GPS）中，測地距離通過Vincenty公式實現亞厘米級精度計算，該算法被國際大地測量協會列為标準測量方法。美國國家地理空間情報局（NGA）發布的《地球形狀參數技術報告》明确指出，WGS84橢球模型下的測地距離計算需綜合考慮赤道半徑（6,378,137m）和極半徑（6,356,752m）的差異。

參考資料：

國際大地測量學協會技術規範
斯普林格《微分幾何導論》第三版
美國國家海洋和大氣管理局衛星定位手冊
國際标準化組織ISO-19107地理信息标準

網絡擴展解釋

測地距離（Geodesic Distance）是數學、地理學和計算機科學中的重要概念，其核心含義是兩點在特定空間中的最短路徑長度。以下是詳細解釋：

1.基本定義與起源

測地距離最初來源于測地學（Geodesy），即測量地球形狀和大小的學科。在地球表面，測地距離指兩點沿球面的最短路徑（即大圓弧）長度，而非直線距離。例如，飛機航線規劃常采用測地距離。

2.數學與幾何推廣

在數學中，測地距離被推廣到曲面或流形上的最短路徑：

三維網格：兩點沿網格表面的最短路徑距離（如三維模型表面）。
圖論：圖中兩節點的最短路徑距離。
流形空間：在彎曲空間中，測地線是局部最短路徑，需通過微分幾何方法求解。

3.與歐氏距離的區别

歐氏距離：直線距離，公式為 $sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)}$，適用于平面或歐氏空間。
測地距離：受空間曲率限制，例如球面上兩點需沿大圓弧測量，公式需結合球面坐标系或黎曼幾何計算。

4.實際應用領域

地理信息系統（GIS）：計算地球表面兩點間的最短球面距離。
計算機圖形學：三維模型表面路徑規劃（如紋理映射、動畫形變）。
機器學習：流形學習（如Isomap算法）中度量高維數據的本質結構。

5.計算方法

測地距離的求解常涉及程函方程（Eikonal Equation）： $$ | abla Phi| = 1 $$ 其中 $Phi$ 表示測地距離，邊界條件為源點的 $Phi=0$。數值方法包括快速行進法（Fast Marching Method）和熱傳播算法。

測地距離是連接兩點在特定約束空間（如曲面、球面或圖結構）中的最短路徑長度，其核心思想突破了歐氏空間的直線假設。如需進一步了解具體領域（如GIS中的計算公式或機器學習應用），可參考相關專業文獻或擴展資料。