测地距离英文解释翻译、测地距离的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geodesic distance

分词翻译：

测的英语翻译：

infer; measure; survey

地的英语翻译：

background; ground; land; soil; the earth
【计】 GND
【化】 earth
【医】 geo-; loci; locus

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

专业解析

测地距离（Geodesic Distance）是地球科学和几何学中的核心概念，指三维球面上两点之间沿地表曲率的最短路径长度。在地球测量领域，它等同于大圆距离（Great-circle distance），即通过地球中心平面切割地表形成的弧线长度。数学上，该概念被推广为黎曼流形中连接两点的最短曲线长度，满足测地线方程： $$ frac{dx^lambda}{dt} + Gamma^lambda{mu u}frac{dx^mu}{dt}frac{dx^ u}{dt} = 0 $$ 其中$Gamma^lambda{mu u}$为克里斯托费尔符号，体现了流形的局部曲率特性。

在卫星导航系统（如GPS）中，测地距离通过Vincenty公式实现亚厘米级精度计算，该算法被国际大地测量协会列为标准测量方法。美国国家地理空间情报局（NGA）发布的《地球形状参数技术报告》明确指出，WGS84椭球模型下的测地距离计算需综合考虑赤道半径（6,378,137m）和极半径（6,356,752m）的差异。

参考资料：

国际大地测量学协会技术规范
斯普林格《微分几何导论》第三版
美国国家海洋和大气管理局卫星定位手册
国际标准化组织ISO-19107地理信息标准

网络扩展解释

测地距离（Geodesic Distance）是数学、地理学和计算机科学中的重要概念，其核心含义是两点在特定空间中的最短路径长度。以下是详细解释：

1.基本定义与起源

测地距离最初来源于测地学（Geodesy），即测量地球形状和大小的学科。在地球表面，测地距离指两点沿球面的最短路径（即大圆弧）长度，而非直线距离。例如，飞机航线规划常采用测地距离。

2.数学与几何推广

在数学中，测地距离被推广到曲面或流形上的最短路径：

三维网格：两点沿网格表面的最短路径距离（如三维模型表面）。
图论：图中两节点的最短路径距离。
流形空间：在弯曲空间中，测地线是局部最短路径，需通过微分几何方法求解。

3.与欧氏距离的区别

欧氏距离：直线距离，公式为 $sqrt{(x_2-x_1) + (y_2-y_1)}$，适用于平面或欧氏空间。
测地距离：受空间曲率限制，例如球面上两点需沿大圆弧测量，公式需结合球面坐标系或黎曼几何计算。

4.实际应用领域

地理信息系统（GIS）：计算地球表面两点间的最短球面距离。
计算机图形学：三维模型表面路径规划（如纹理映射、动画形变）。
机器学习：流形学习（如Isomap算法）中度量高维数据的本质结构。

5.计算方法

测地距离的求解常涉及程函方程（Eikonal Equation）： $$ | abla Phi| = 1 $$ 其中 $Phi$ 表示测地距离，边界条件为源点的 $Phi=0$。数值方法包括快速行进法（Fast Marching Method）和热传播算法。

测地距离是连接两点在特定约束空间（如曲面、球面或图结构）中的最短路径长度，其核心思想突破了欧氏空间的直线假设。如需进一步了解具体领域（如GIS中的计算公式或机器学习应用），可参考相关专业文献或扩展资料。