布爾方程英文解釋翻譯、布爾方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Boolean equation

分詞翻譯：

布爾的英語翻譯：

【計】 B; BOOL

方程的英語翻譯：

equation

專業解析

布爾方程（Boolean Equation）是布爾代數系統中的核心數學表達式，用于描述邏輯變量之間的運算關系。其基本形式由布爾變量（取值為0或1）、邏輯運算符（如AND、OR、NOT）及等號構成，例如：

$$F = A land (B lor eg C)$$

其中，符號$land$表示邏輯“與”（AND），$lor$表示邏輯“或”（OR），$ eg$表示邏輯“非”（NOT）。

關鍵組成與應用

1. 布爾變量：通常以字母（如A、B、C）表示，取值限定為0（假）或1（真），用于抽象現實中的二元狀态。
2. 邏輯運算符：包括基本運算符（AND、OR、NOT）和擴展運算符（如XOR、NAND），用于構建變量間的邏輯關系。
3. 應用領域：在數字電路設計中，布爾方程用于描述邏輯門行為；在計算機科學中，支持算法條件判斷與數據庫查詢優化。

權威定義參考

• 數學基礎：布爾方程的理論源于喬治·布爾（George Boole）的著作《邏輯的數學分析》（1847），其公理化體系為現代計算機科學奠基。
• 工程實踐：IEEE标準《數字系統設計指南》指出，布爾方程是硬件描述語言（如VHDL）的底層表達依據。

通過上述定義與引用可驗證，布爾方程在理論與工程領域均具有嚴格性和實用性。

網絡擴展解釋

布爾方程是數學和計算機科學中的一種邏輯表達式，基于布爾代數理論。以下是詳細解釋：

1. 基本概念 布爾方程由布爾變量（取值為0或1，代表假/真）和邏輯運算符（如與AND、或OR、非NOT）構成。例如，方程 ( F = A cdot B + overline{C} ) 表示“A與B的結果，或非C的結果”。

2. 核心運算符

• 與（AND）：符號為 ( cdot )，兩變量均為1時結果為1。
• 或（OR）：符號為 ( + )，任一變量為1時結果為1。
• 非（NOT）：符號為上劃線（如 ( overline{A} )），取反變量值。

3. 标準形式

• 積之和（SOP）：如 ( (A cdot B) + (C cdot D) )，多個AND項相OR。
• 和之積（POS）：如 ( (A + B) cdot (C + D) )，多個OR項相AND。

4. 應用領域

• 數字電路設計：用于描述邏輯門行為，如設計加法器、存儲器。
• 編程邏輯：控制條件語句（如 if (x && y)）的真假判斷。
• 數據庫查詢：構建布爾檢索條件，篩選數據。

5. 化簡與求解 通過卡諾圖或算法（如奎因-麥克拉斯基法）化簡方程，優化表達式。例如，方程 ( A cdot B + A cdot overline{B} ) 可簡化為 ( A )，減少電路元件使用。

曆史背景：由數學家喬治·布爾于19世紀提出，後由克勞德·香農應用于電路設計，奠定現代計算機基礎。布爾方程至今仍是數字系統分析和優化的核心工具。

分類

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